Ensino Superior ⇒ Problemas e estratégias Tópico resolvido

[Pauliane]

Encontre todas as soluções da equação: [tex3]x^5 + x^4 + x^3+ x^3 + x + 1= 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^5 + x^4 + x^3+ x^3 + x + 1= 0[/tex3]

por favor alguém me ajude

[jomatlove]

Resolução:
Fatorando:[tex3](x^{5}+x^{4})+(x^{3}+x^{2})+x+1=0\rightarrow x^{4}(x+1)+x^{2}(x+1)+(x+1)=0\rightarrow (x+1)(x^{4}+x^{2}+1)=0[/tex3]

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[tex3](x^{5}+x^{4})+(x^{3}+x^{2})+x+1=0\rightarrow x^{4}(x+1)+x^{2}(x+1)+(x+1)=0\rightarrow (x+1)(x^{4}+x^{2}+1)=0[/tex3]

Agora,igualamos cada fator a zero:
1)[tex3]x+1=0\rightarrow x=-1[/tex3]

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[tex3]x+1=0\rightarrow x=-1[/tex3]

(única raiz real)

2)[tex3]x^{4}+x^{2}+1=0\rightarrow (x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)=0[/tex3]

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[tex3]x^{4}+x^{2}+1=0\rightarrow (x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)=0[/tex3]

Também igualamos cada fator a zero:
a)[tex3]x^{2}+x+1=0[/tex3]

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[tex3]x^{2}+x+1=0[/tex3]

[tex3]\Delta =-3[/tex3]

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[tex3]\Delta =-3[/tex3]

[tex3]x=\frac{-1\pm i\sqrt{3}}{2}[/tex3]

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[tex3]x=\frac{-1\pm i\sqrt{3}}{2}[/tex3]

b)[tex3]x^{2}-x+1=0[/tex3]

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[tex3]x^{2}-x+1=0[/tex3]

[tex3]\Delta =-3[/tex3]

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[tex3]\Delta =-3[/tex3]

[tex3]x=\frac{1\pm i\sqrt{3}}{2}[/tex3]

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[tex3]x=\frac{1\pm i\sqrt{3}}{2}[/tex3]