Qual o coeficiente de [tex3]x^2[/tex3]
no desenvolvimento de:
[tex3](1-\sqrt2x)^6(1+\sqrt 2x)^6[/tex3]
?
R: 60
Pré-Vestibular ⇒ (UECE) Termo geral do binômio Tópico resolvido
Fev 2017
13
13:51
(UECE) Termo geral do binômio
Editado pela última vez por Aurelio em 13 Fev 2017, 13:51, em um total de 1 vez.
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PedroCunha
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Fev 2017
13
22:01
Re: (UECE) Termo geral do binômio
Boa noite.
[tex3](1-\sqrt2x)^6 \cdot (1+\sqrt2x)^6 = (1 - 2x^2)^6[/tex3]
A expansão [tex3](x+k)^n[/tex3] é dada por:
[tex3]T_{p+1} = C_{n,p} \cdot x^{n-p} \cdot k^p[/tex3]
Então, como [tex3]n = 6[/tex3] e queremos o coeficiente do termo de grau 2, [tex3]p = 4[/tex3] . Assim:
[tex3]\begin{aligned} T_5 & = C_{6,4} \cdot (-2x)^2 \cdot 1^4 \\ & = \frac{6!}{4!2!} \cdot 4x^2 \\ & \boxed{\boxed{ = 60x^2 }}\end{aligned}[/tex3]
Logo, o coeficiente é 60 .
Abraço,
Pedro.
[tex3](1-\sqrt2x)^6 \cdot (1+\sqrt2x)^6 = (1 - 2x^2)^6[/tex3]
A expansão [tex3](x+k)^n[/tex3] é dada por:
[tex3]T_{p+1} = C_{n,p} \cdot x^{n-p} \cdot k^p[/tex3]
Então, como [tex3]n = 6[/tex3] e queremos o coeficiente do termo de grau 2, [tex3]p = 4[/tex3] . Assim:
[tex3]\begin{aligned} T_5 & = C_{6,4} \cdot (-2x)^2 \cdot 1^4 \\ & = \frac{6!}{4!2!} \cdot 4x^2 \\ & \boxed{\boxed{ = 60x^2 }}\end{aligned}[/tex3]
Logo, o coeficiente é 60 .
Abraço,
Pedro.
Editado pela última vez por PedroCunha em 13 Fev 2017, 22:01, em um total de 1 vez.
"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."
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