Pré-Vestibular(UECE) Termo geral do binômio Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Aurelio
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Fev 2017 13 13:51

(UECE) Termo geral do binômio

Mensagem não lida por Aurelio »

Qual o coeficiente de [tex3]x^2[/tex3] no desenvolvimento de:
[tex3](1-\sqrt2x)^6(1+\sqrt 2x)^6[/tex3] ?

R: 60

Última edição: Aurelio (Seg 13 Fev, 2017 13:51). Total de 1 vez.



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PedroCunha
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Re: (UECE) Termo geral do binômio

Mensagem não lida por PedroCunha »

Boa noite.

[tex3](1-\sqrt2x)^6 \cdot (1+\sqrt2x)^6 = (1 - 2x^2)^6[/tex3]

A expansão [tex3](x+k)^n[/tex3] é dada por:

[tex3]T_{p+1} = C_{n,p} \cdot x^{n-p} \cdot k^p[/tex3]

Então, como [tex3]n = 6[/tex3] e queremos o coeficiente do termo de grau 2, [tex3]p = 4[/tex3] . Assim:

[tex3]\begin{align} T_5 & = C_{6,4} \cdot (-2x)^2 \cdot 1^4 \\ & = \frac{6!}{4!2!} \cdot 4x^2 \\ & \boxed{\boxed{ = 60x^2 }}\end{align}[/tex3]

Logo, o coeficiente é 60 .

Abraço,
Pedro.

Última edição: PedroCunha (Seg 13 Fev, 2017 22:01). Total de 1 vez.


"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."

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