Concursos Públicos ⇒ Geometria Plana-FUMARC-2009 Tópico resolvido

[NAiA]

Se a soma de três números naturais consecutivos representa as medidas dos lados de um triângulo retângulo (em centímetros), então a hipotenusa e a área desse triângulo medem respectivamente:

a) Cinco cm e seis cm²
b) Três cm e quatro cm²
c) quatro cm e cinco cm²
d) seis cm e doze cm²

[csmarcelo]

Se as medidas dos lados correspondem a três naturais consecutivos, podemos dizer que eles medem [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

, [tex3]x+1[/tex3]

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[tex3]x+1[/tex3]

, [tex3]x+2[/tex3]

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[tex3]x+2[/tex3]

, sendo a última medida a da hipotenusa, que sempre é o maior lado.

Pelo Teorema de Pitágoras.

[tex3](x+2)^2=(x+1)^2+x^2[/tex3]

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[tex3](x+2)^2=(x+1)^2+x^2[/tex3]

[tex3]x^2+4x+4=(x^2+2x+1)+x^2[/tex3]

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[tex3]x^2+4x+4=(x^2+2x+1)+x^2[/tex3]

[tex3]-x^2+2x+3=0\rightarrow\begin{cases}\cancel{x_1=-1}\\x_2=3\end{cases}[/tex3]

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[tex3]-x^2+2x+3=0\rightarrow\begin{cases}\cancel{x_1=-1}\\x_2=3\end{cases}[/tex3]

Logo, os lados medem 3, 4 e 5 u.m.

No triângulo retângulo, a medida da área é igual à metade do produto dos catetos.

[tex3]S=\frac{3\cdot4}{2}=6[/tex3]

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[tex3]S=\frac{3\cdot4}{2}=6[/tex3]

Resposta: a.

[NAiA]

Bom dia!

Raciocinei assim também, mas o gabarito é letra D.

[csmarcelo]

O gabarito está errado.

Se a hipotenusa medisse 6 u.m., então os catetos mediriam 4 e 5 u.m.

[tex3]6^2\neq4^2+5^2[/tex3]

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[tex3]6^2\neq4^2+5^2[/tex3]

A conta da área também não fecharia.

[tex3]S=\frac{4\cdot5}{2}=10[/tex3]

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[tex3]S=\frac{4\cdot5}{2}=10[/tex3]

[NAiA]

Ok, obrigada.