Os triângulos ABC e CDE são semelhantes. Sabe-se que o triângulo ABC tem 80 cm de perímetro e 200 cm2 de área e o triângulo CDE tem 120 cm de perímetro. O valor da área do triângulo CDE é, em cm2,
a) 150
b) 300
c) 450
d) 600
Concursos Públicos ⇒ FUMARC - C. DE POUSO ALEGRE - MG 2012 Tópico resolvido
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VALDECIRTOZZI
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Fev 2017
16
16:05
Re: FUMARC - C. DE POUSO ALEGRE - MG 2012
Se os triângulos são semelhantes a constante de proporcionalidade ([tex3]k[/tex3]
)é a razão de seus perímetros:
[tex3]\frac{P_{\Delta ABC}}{P_{Delta CDE}}=k[/tex3]
[tex3]\frac{80}{120}=k[/tex3]
[tex3]k=\frac{2}{3}[/tex3]
Temos que a razão entre as áreas será:
[tex3]\frac{A_{\Delta ABC}}{A_{Delta CDE}}=k^2[/tex3]
[tex3]\frac{200}{A_{\Delta CDE}}=\left(\frac{2}{3}\right)^2[/tex3]
[tex3]\frac{200}{A_{\Delta ABC}}=\frac{4}{9}[/tex3]
[tex3]A_{\Delta ABC}=\frac{200 \times 9}{4}=450 \ cm^2[/tex3]
Espero ter ajudado!
[tex3]\frac{P_{\Delta ABC}}{P_{Delta CDE}}=k[/tex3]
[tex3]\frac{80}{120}=k[/tex3]
[tex3]k=\frac{2}{3}[/tex3]
Temos que a razão entre as áreas será:
[tex3]\frac{A_{\Delta ABC}}{A_{Delta CDE}}=k^2[/tex3]
[tex3]\frac{200}{A_{\Delta CDE}}=\left(\frac{2}{3}\right)^2[/tex3]
[tex3]\frac{200}{A_{\Delta ABC}}=\frac{4}{9}[/tex3]
[tex3]A_{\Delta ABC}=\frac{200 \times 9}{4}=450 \ cm^2[/tex3]
Espero ter ajudado!
Editado pela última vez por VALDECIRTOZZI em 16 Fev 2017, 16:05, em um total de 1 vez.
So many problems, so little time!
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