Olimpíadas ⇒ Olimpíada chinesa - mediana
- GehSillva7
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Jan 2017
12
15:33
Olimpíada chinesa - mediana
Considere que AD seja uma mediana do triângulo ABC e E seja ponto de AD tal que AE=AD/3. A reta CE intersecta AB no ponto F. Se AF=1,2 cm, determine o comprimento de AB.
- jedi
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Fev 2017
01
15:40
Re: Olimpíada chinesa - mediana
traçando a reta DG imagirnaria paralela a CF
temos que BFC é semelhante à BGD, como BD é a metade de BC então
[tex3]BG=\frac{BF}{2}[/tex3]
também temos que o triangulo AFE é semelhante ao triangulo AGD, como AE é um terço de AD então
[tex3]AF=\frac{AG}{3}[/tex3]
[tex3]BG+AG=AB[/tex3]
[tex3]BF+AF=AB[/tex3]
substituindo os valore de BG e AG
[tex3]\frac{BF}{2}+3AF=AB[/tex3]
[tex3]BF+AF=AB[/tex3]
multiplicando a primeira equação por -2 e somando com a segunda
[tex3]-5AF=-AB[/tex3]
[tex3]AB=5\cdot AF[/tex3]
[tex3]AB=5\cdot1,2=6[/tex3]
temos que BFC é semelhante à BGD, como BD é a metade de BC então
[tex3]BG=\frac{BF}{2}[/tex3]
também temos que o triangulo AFE é semelhante ao triangulo AGD, como AE é um terço de AD então
[tex3]AF=\frac{AG}{3}[/tex3]
[tex3]BG+AG=AB[/tex3]
[tex3]BF+AF=AB[/tex3]
substituindo os valore de BG e AG
[tex3]\frac{BF}{2}+3AF=AB[/tex3]
[tex3]BF+AF=AB[/tex3]
multiplicando a primeira equação por -2 e somando com a segunda
[tex3]-5AF=-AB[/tex3]
[tex3]AB=5\cdot AF[/tex3]
[tex3]AB=5\cdot1,2=6[/tex3]
Editado pela última vez por jedi em 01 Fev 2017, 15:40, em um total de 2 vezes.
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