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Mensagem não lidapor **laisarl** » 06 Abr 2015, 20:14 · Mensagem não lida por **laisarl** » 06 Abr 2015, 20:14

Com os os 13͵ dados de uma amostra dispostos numa sequência em ordem crescente, verificou-se que os seus termos formam uma progressão geométrica tal que a soma do terceiro e do nono termos é igual a 54, enquanto que o quarto e o décimo termos têm soma igual a 54 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] . A mediana dessa amostra é igual a:

Resposta

24

Mensagem não lidapor **ttbr96** » 06 Abr 2015, 23:46 · Mensagem não lida por **ttbr96** » 06 Abr 2015, 23:46

Do enunciado:

$a_3 + a_9 = a_1 \cdot q^2 (1 + q^6) = 54\\\\ a_4 + a_{10} = a_1 \cdot q^3 (1 + q^6) = 54 \sqrt2$

Fazendo:

$1 + q^6 = x$

Então:

$a_1 \cdot q^2 \cdot x = 54 \Rightarrow x = \frac{54}{a_1 \cdot q^2}$

$a_1 \cdot q^3 \cdot x = \frac{54 \cdot a_1 \cdot q^3}{a_1 \cdot q^2} = 54 \sqrt2 \Rightarrow q = \sqrt2$

Logo:

$x = 1 + q^6 = 1 + (\sqrt2)^6 = 9$

Sendo:

$x = \frac{54}{a_1 \cdot q^2} \Rightarrow a_1 = 3$

A mediana desta sequência é o sétimo termo.

Portanto:

$a_7 = 3 \cdot (\sqrt2)^6 = 3 \cdot 8 = 24$

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