Uma haste, presa na origem do plano [tex3]xy[/tex3]
A questão é divida em 3 subtópicos:
(a) Escreva equações paramétricas dessa curva, em função do parâmetro [tex3]t[/tex3]
.
Temos que:
(1)[tex3]x=ty[/tex3]
, (2) [tex3]4x^2 + (y-2)^2=4[/tex3]
e (3)[tex3]y=\dfrac{x}{t}[/tex3]
.
Aplicando (1) em (2):
[tex3]4(ty)^2 + (y-2)^2=4 \Rightarrow 4t^2y^2+y^2-4y+4=4 \Rightarrow y^2(4t^2 +1)- 4y=0[/tex3]
, porém temos (3):
[tex3]\dfrac{x^2}{t^2}(4t^2+1)-\dfrac{4x}{t}=0 \Rightarrow \dfrac{x}{t}(4^2+1)-4=0 \Rightarrow \boxed{x=\dfrac{4t}{4t^2+1}}[/tex3]
, como sabemos da relação [tex3]x=yt \Rightarrow \boxed {y=\dfrac{4}{4t^2+1}}[/tex3]
.
Porém no gabarito está: [tex3]x=4t[/tex3]
e [tex3]y=\dfrac{4}{4t^2+4}[/tex3]
, já substitui nas equações da elipse e não bate alguma igualdade, assim como da reta [tex3]x=ty[/tex3]
(ao contrário da minha resolução).
(b) Esboçar o gráfico da curva:
(c) Escrever a equação cartesiana da curva:
Como eu posso sumir o parâmetro [tex3]t[/tex3]
?
[tex3]y=\dfrac{4}{4t^2+1}[/tex3]
[tex3]x=\dfrac{4t}{4t^2+1}[/tex3]
, ocupa a posição [tex3]x=ty[/tex3]
. A haste intercepta [tex3]y=4[/tex3]
no ponto S e a elipse [tex3]4x^2 +(y-2)^2=4[/tex3]
no ponto Q. Quando [tex3]t[/tex3]
varia, o vértice P do triângulo [tex3]QPS[/tex3]
descreve uma curva.Questões Perdidas ⇒ Parametrização(Diomara)
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2022
15
18:02
Re: Parametrização(Diomara)
Como x=ty, e y=4, início do movimento, x=4t. Atribuir t=0, à equação y=x/t, tona y impossível, teríamos que estabelecer t diferente de zero, contrariando a possibilidade de t=0, assim x=4t e não x=4t/4t^2+1.
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