Ensino Médio

Mensagem não lidapor **timotio123** » 24 Fev 2016, 19:14 · Mensagem não lida por **timotio123** » 24 Fev 2016, 19:14

Ola, por favor, alguem poderia me ajudar com esse exercicio por favor ?
Resolva a inequacao no campo dos reais : I x-1 I + I x + 2 I [tex3]\geq[/tex3] 4
Resposta: (1,1) U ( 1, + infinito )
Obrigado

Mensagem não lidapor **skaa** » 25 Fev 2016, 13:22 · Mensagem não lida por **skaa** » 25 Fev 2016, 13:22

[tex3]|y|=\left\{\begin{matrix}
y\ se\ y\geq 0\\
-y\ se\ y< 0
\end{matrix}\right.[/tex3]

1. x<-2
|x-1|+|x+2|=-x+1-x-2=-2x-1≥4
x≤-2.5

ou:
2. -2≤x<1
|x-1|+|x+2|=-x+1+x+2=-3≥4
Ø

ou:
3. x≥1
|x-1|+|x+2|=x-1+x+2=2x+1≥4
x≥1.5

Reposta: (-∞,-2.5]U[1.5,+∞)

Mensagem não lidapor **timotio123** » 25 Fev 2016, 14:28 · Mensagem não lida por **timotio123** » 25 Fev 2016, 14:28

A minha resposta deve estar errada, muito obrigado !

Hola.

|x – 1| = x – 1, se x – 1 [tex3]\geq0[/tex3] , ou seja, se x [tex3]\geq1[/tex3]
|x – 1| = -( x – 1), se - x + 1 [tex3]\lt[/tex3] 0, ou seja, se x [tex3]\lt1[/tex3]

|x + 2| = x + 2, se x + 2 [tex3]\geq[/tex3] 0, ou seja, se x [tex3]\geq-2[/tex3]
|x + 2| = -( x + 2), se - x - 2 [tex3]\lt[/tex3] 0, ou seja, se x [tex3]\lt-2[/tex3]

Colocando na tabela, fica:

: Modulo.gif (2.66 KiB) Exibido 909 vezes

Somando tudo:

[tex3]se\/ x\lt-2[/tex3]
[tex3]|x+1|+|x+2|\geq4[/tex3]
[tex3]- x+1-x-2 \geq4\\
-2x-1 \geq4\\
-2x\geq5\\
x \leq\frac{-5}{2}[/tex3]

[tex3]se\/-2\leq x \lt 1[/tex3]
[tex3]|x+1|+|x+2|\geq4[/tex3]
[tex3]-x+1+x+2\geq4\\
3\leq4[/tex3]
um absurdo.

[tex3]se\/ x\geq1[/tex3]
[tex3]|x+1|+|x+2|\geq4\\
x-1+x+2\geq4\\
2x+1\geq4\\
2x\geq3\\
x\geq\frac{3}{2}[/tex3]

[tex3]S={x \in \Re | (-\infty,\frac{-5}{2}]\cup[\frac{3}{5},+\infty)[/tex3]

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