Integral Indefinida

Ensino Superior ⇒ Integral Indefinida Tópico resolvido

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lucasf10: Mensagens: 43; Registrado em: 02 Out 2014, 16:52; Última visita: 22-04-17; Agradeceu: 20 vezes

Nov 2015 29 10:55

Integral Indefinida

Mensagem não lidapor lucasf10 » 29 Nov 2015, 10:55

Mensagem não lida por lucasf10 » 29 Nov 2015, 10:55

Olá, se puderem me ajudar com essa questão, agradeço.

Resolva a Integral:

$\int\limits \frac{2^{t}}{2^{t} + 3}\,dt$

Grato.

Editado pela última vez por lucasf10 em 29 Nov 2015, 10:55, em um total de 2 vezes.

lucasf10

jrneliodias: Mensagens: 2578; Registrado em: 16 Jun 2012, 17:15; Última visita: 23-05-22; Localização: Belém - PA; Agradeceu: 512 vezes; Agradeceram: 1220 vezes

Nov 2015 29 13:07

Re: Integral Indefinida

Mensagem não lidapor jrneliodias » 29 Nov 2015, 13:07

Mensagem não lida por jrneliodias » 29 Nov 2015, 13:07

Olá, Lucasf10.

Se multiplicarmos e dividirmos por $\log 2$ , teremos

$\frac{1}{\log 2}\int\limits \frac{2^{t}\cdot \log 2}{2^{t} + 3}\,dt$

$\frac{1}{\log 2}\int\limits \frac{(2^{t}+3)'}{2^{t} + 3}\,dt$

$\frac{\log(2^t+3)}{\log 2}+C$

$\log_2(2^t+3)}+C$

Espero ter ajudado. Bons estudos.

Editado pela última vez por jrneliodias em 29 Nov 2015, 13:07, em um total de 1 vez.

Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.

jrneliodias

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Pelo teorema fundamental do calculo, a integral definida de uma função se relaciona com a sua primitiva:

\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)

Acontece que podemos extrair a primitiva deste teorema...

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Primeira Postagem

Seja 0<\alpha<\pi , determine a seguinte integral:

\int_{0}^{\sin \alpha}\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}

A questão parece tranquila, mas quando eu uso a substituição x=\sin b ou x=\cos b , acho outro...

Últ. msg

Tens razão, mas então o gabarito está errado.

Veja se dividimos em duas situações :

1º) 0<\alpha<\frac{\pi}{2} primeiro quadrante.

temos que : \int_{0}^{\sin...

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por mandymell » 22 Nov 2015, 10:39 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

\int \frac{1+\cos^{2}x}{\cos^{2}x}\,dx

?
Alguém poderia ajudar? Agradeço desde já!

Últ. msg

Olá, Mandymell.

\int \frac{1+\cos^{2}x}{\cos^{2}x}\,dx

\int \left(\frac{1}{\cos^{2}x}+1\,\right)dx

\int \left(\sec^2x+1\,\right)dx=\tan x+x + C

Pois, \frac{d}{dx}\,(\tan x+x)=\sec^2 x+1...

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por CloudAura » 12 Jan 2016, 10:28 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Resolver a integral indefinida

\int\frac{dx}{1+x+x^2}

Últ. msg

\int \frac{1}{1+x+x^2} dx

Completando o quadrado temos:

=\int \frac{1}{x^2 + 2\frac{1}{2}x + \frac{1}{4} +\frac{3}{4}} dx
=\int \frac{1}{(x+\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}} dx

Fazendo u = x +...

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Primeira Postagem

Não estou conseguindo resolver essa integral por substituição:

\int\limits_{}^{} \frac{x}{sqrt{2x+5}} dx

Últ. msg

\int \frac{x}{sqrt{2x+5}} dx

Mudança de variável:
\sqrt{2x+5}=y \Rightarrow x=\frac{y^2-5}{2}
dx=y dy

\int \frac{\frac{y^2-5}{2}}{y} ydy
\int \frac{y^2-5}{2}dy
\frac{1}{2}\int y^2-5dy...

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09 Abr 2016, 15:30

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