Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST) Geometria Analítica - Circunferência Tópico resolvido

[nina]

Determine o número total de pares (x;y) que satisfazem a equação [tex3](x^{2}+y^{2}+1)^{2}+(xy)^{2}=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x^{2}+y^{2}+1)^{2}+(xy)^{2}=0[/tex3]

Resposta

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4 pontos

Desde já obrigada.

[poti]

Há erro de digitação, já que a primeira parcela deveria ser

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[tex3](x^{2}+y^{2}-1)^{2}=0[/tex3]

. Eu conheço o exercício. Se for só essa a dúvida, saiba que não tem resposta do jeito que está escrito.

Supondo a modificação:

Temos a soma de duas parcelas reais elevadas ao quadrado, ou seja, duas parcelas que são positivas por definição. Disso se infere que para a soma de ambas dar zero, ambas valem zero ao mesmo tempo. Tudo claro nisso? Ok...

(I):

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[tex3](x^{2}+y^{2}-1)^{2}=0 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1[/tex3]

(II):

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[tex3]xy = 0 \Rightarrow x = 0 \ e \ y \ qualquer \ \text{ou} \ \ x \ qualquer \ e \ y = 0[/tex3]

Em (I), temos uma circunferência centrada na origem e de raio unitário. Em (II), perceba pela própria definição que conseguimos os próprios eixos cartesianos, ou seja, temos duas retas. Como as duas parcelas precisam zerar ao mesmo tempo, basta fazer a intersecção de (I) com (II).

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São quatro os pontos