Ensino Fundamental ⇒ MMC E MDC

[Helberson]

Determinar todos os números compreendidos entre 1000 e 4000 que sejam divisíveis, ao mesmo tempo por 75,150 e 180
Resposta: 1800,2700 e 3600.
Como chego nessa resposta?

[fabit]

São expressões sinônimas: "A é divisível por B" e "A é múltiplo de B", pois ambas significam que existe k tal que [tex3]A=kB[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=kB[/tex3]

.

Obs: como 150 é dobro de 75, qualquer múltiplo de 150 é também múltiplo de 75. Então não precisa nem incluir o 75 no cálculo que virá.

Procuramos múltiplos de 150 que sejam também múltiplos de 180. Isso significa "múltiplos comuns entre 150 e 180". A lista sempre começa com o 0, que é múltiplo de qualquer natural. O próximo é o MMC entre 150 e 180, depois o dobro desse MMC, depois o triplo, e assim sucessivamente.

Vamos logo ver quanto é esse MMC? [tex3]\begin{cases}
150=15\cdot10=(3\cdot5)\cdot(2\cdot5)\Rightarrow150=2\cdot3\cdot5^2 \\
180=18\cdot10=(2\cdot9)\cdot(2\cdot5)=(2\cdot3^2)\cdot(2\cdot5)\Rightarrow180=2^2\cdot3^2\cdot5
\end{cases}\Rightarrow\boxed{MMC\{150,180\}=2^2\cdot3^2\cdot5^2=900}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
150=15\cdot10=(3\cdot5)\cdot(2\cdot5)\Rightarrow150=2\cdot3\cdot5^2 \\
180=18\cdot10=(2\cdot9)\cdot(2\cdot5)=(2\cdot3^2)\cdot(2\cdot5)\Rightarrow180=2^2\cdot3^2\cdot5
\end{cases}\Rightarrow\boxed{MMC\{150,180\}=2^2\cdot3^2\cdot5^2=900}[/tex3]

Então a listagem é assim: {0, 900, 1800, ...}.

Vê-se que os elementos da lista adentram o intervalo especificado a partir do 1800. Logo logo ela sai do teto de 4000. Faz no dedo mesmo:

1800
+900=2700
+900=3600 e o próximo já vai estourar o teto.

Então é 1800, 2700 e 3600.

[Helberson]

Pow...facinho...valeu mesmo fabit...obrigado mesmo...