IME / ITA

Mensagem não lidapor **pinhata** » 28 Fev 2015, 14:53 · Mensagem não lida por **pinhata** » 28 Fev 2015, 14:53

Seja [tex3]r[/tex3] um número real não nulo tal que a área do quadrilátero convexo, cujos vértices são as imagens das raízes da equação [tex3]r^{4} z^{4}[/tex3] + (10 [tex3]r^{6}[/tex3] -2 [tex3]r^{2}[/tex3] )[tex3]z^{2}[/tex3] -16 [tex3]r^{5}[/tex3] z + (9 [tex3]r^{8}[/tex3] + 10 [tex3]r^{4}[/tex3] + 1) = 0 no plano complexo independe do valor de [tex3]r[/tex3] . Então o valor da área desse quadrilátero é?

Resposta

Gab: 8 u.a

bom se a área não depende do valor de $r$ vamos escolher um $r$ legal e achar a área do polígono, infelizmente não podemos zerar o termo que acompanha $z^1$ vamos zerar o termo independente:

$9r^8 + 10r^4 +1 = 0$
$9y^2 + 10y +1=0$
$\Delta =100 - 36 = 64$
$y = \frac{-10 \pm 8}{18}$
ou
$y = -1$
ou
$y = -\frac19$
nenhum deles serve

vamos zerar outro termo: $10r^6 - 2r^2 = 0 \rightarrow 5r^4 -1 = 0$ $r^4 = \frac{1}{5}$

$z^4 -16rz + (\frac95 + 15) = 0$

não sei se é fácil resolver essa equação, mas acho que o segredo é esse, escolher um $r$ conveniente, achar as raízes e calcular a area.

Sei lá, r=1
$z^4 +8z^2 -16z +20 = 0$
as raízes são $1+i$
$1-i$
$-1 + 3i$
$-1-3i$
a area você calcula fazendo o determinante, acho que dá 8

Mensagem não lidapor **pinhata** » 01 Mar 2015, 00:24 · Mensagem não lida por **pinhata** » 01 Mar 2015, 00:24

r=1 é caso particular, não acho que seja assim já que não depende de r.

01 Mar 2015, 10:20

Se não depende de r, então todos os casos particulares tem o mesmo valor...esse argumento só pode falhar caso esses $r$ tenham que estar sobre algum L.G específico em que o $r=1$ não esteja

25 Mar 2015, 19:24

IME / ITA ⇒ (Simulado IME) Números Complexos

(Simulado IME) Números Complexos

Re: Simulado IME

Re: Simulado IME

Re: (Simulado IME) Números Complexos

Re: (Simulado IME) Números Complexos

IME / ITA ⇒ (Simulado IME) Números Complexos

(Simulado IME) Números Complexos

Re: Simulado IME

Re: Simulado IME

Re: (Simulado IME) Números Complexos

Re: (Simulado IME) Números Complexos

Entrar | Registrar