Ensino Fundamental ⇒ Soma Ângulos internos

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).
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Vscarv
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Fev 2015 14 10:34

Soma Ângulos internos

Mensagem não lidapor Vscarv » 14 Fev 2015, 10:34

Mensagem não lida por Vscarv »

O ângulo ADC de um polígono regular ABCDEF... mede 30°. Determine a soma dos ângulos internos desse polígonos.
Resposta
1800
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csmarcelo
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Fev 2015 15 09:45

Re: Soma Ângulos internos

Mensagem não lidapor csmarcelo » 15 Fev 2015, 09:45

Mensagem não lida por csmarcelo »

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Como o polígono é regular, \alpha=30^\circ. E, sendo ABCD um quadrilátero, temos que, \hat{C}+\hat{B}+2\cdot30^\circ=360^\circ, mas \hat{C}=\hat{B}=a_i e, portanto, 2a_i+60^\circ=360^\circ\Rightarrow a_i=150^\circ

Fórmula para o cálculo da medida dos ângulos internos de um polígono regular:

\frac{180(n-2)}{n}, onde n corresponde ao números de lados da figura

Assim,

\frac{180(n-2)}{n}=150^\circ\Rightarrow n=12

Fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono regular:

\frac{180(n-2)}

Logo,

S_{a_i}=180^\circ(12-2)=1800^\circ
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