Ensino Médio ⇒ Divisibilidade Tópico resolvido

[bnalves]

Questão:
Sejam “a”, “b”, “c” e “d” números inteiros, com:
a ≠ 0; c ≠ 0
a|b ; c|d

Então demonstre que:
ac | bd

[fabit]

As hipóteses podem ser traduzidas como:
[tex3]a|b\Rightarrow\boxed{b=m\cdot a}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a|b\Rightarrow\boxed{b=m\cdot a}[/tex3]

[tex3]c|d\Rightarrow\boxed{d=n\cdot c}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c|d\Rightarrow\boxed{d=n\cdot c}[/tex3]

Então o produto bd pode ser substituído por:
[tex3]bd=(m\cdot a)(n\cdot c)=(mn)\cdot (ac)\Rightarrow\boxed{ac|bd}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]bd=(m\cdot a)(n\cdot c)=(mn)\cdot (ac)\Rightarrow\boxed{ac|bd}[/tex3]

.

Ficou claro?! Pegue alguns números para exemplificar. Primeiro com b e d sem fatores primos comuns. Depois b e d tendo algum fator primo comum. Muitas vezes essas coisas de divisibilidade devem ser "testadas" antes de demonstradas.

Abs

[bnalves]

Ficou sim! valeu amigo, abraço!

[Vinisth]

Olá a todos,

Fabit, faltou falar que

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[tex3]m,n \in \mathbb {Z}[/tex3]

.
Isso é o mesmo que o seguinte :
Notação :

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[tex3]\ \ a\ |\ b\:\iff\: \frac{b}{a} \in \mathbb {Z}[/tex3]

Então
Se

Código: Selecionar tudo

[tex3]a\ |\ b \in \mathbb {Z},\ c\ |\ d\ \in \mathbb {Z} \ \Rightarrow\ \ ac\ |\ bd \in \mathbb {Z}[/tex3]

Isso de fato acontece, pois multiplicação de inteiros, resultam em inteiros.

Isso

Código: Selecionar tudo

[tex3]\ a\ |\ b[/tex3]

é dito como, (a divide b).

Exemplo :

Código: Selecionar tudo

[tex3]5\ |\ 10[/tex3]

(5 divide 10), pois

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{10}{5}[/tex3]

é

Código: Selecionar tudo

[tex3]2[/tex3]

Abraço