(FGV) Equação Trigonométrica Exponencial

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BryanGonzalez: Mensagens: 21; Registrado em: 25 Out 2014, 13:16; Última visita: 03-12-14; Agradeceu: 9 vezes; Agradeceram: 1 vez

Out 2014 27 17:34

(FGV) Equação Trigonométrica Exponencial

Mensagem não lidapor BryanGonzalez » 27 Out 2014, 17:34

Mensagem não lida por BryanGonzalez » 27 Out 2014, 17:34

No intervalo [tex3][0,\pi][/tex3] , a equação [tex3]8^{sen^{2}x}=4^{senx-\frac{1}{8}}[/tex3] admite quantas raízes?

a)5
b)4
c)3
d)2
e)1

Por favor, resolver passo a passo.

Resposta

Segundo meu gabarito, Alternativa b

Editado pela última vez por BryanGonzalez em 27 Out 2014, 17:34, em um total de 2 vezes.

BryanGonzalez

csmarcelo: Mensagens: 5114; Registrado em: 22 Jun 2012, 22:03; Última visita: 17-04-23; Agradeceu: 355 vezes; Agradeceram: 2801 vezes

Out 2014 27 18:01

Re: (FGV) Equação Trigonométrica Exponencial

Mensagem não lidapor csmarcelo » 27 Out 2014, 18:01

Mensagem não lida por csmarcelo » 27 Out 2014, 18:01

$8^{\sin^2x}=4^{\sin x-\frac{1}{8}}$
${(2^3)}^{\sin^2x}={(2^2)}^{\sin x-\frac{1}{8}}$
$2^{3\sin^2x}=2^{2\left(\sin x-\frac{1}{8}\right)}$

Daí, temos que:

$3\sin^2x=2\left(\sin x-\frac{1}{8}\right)\rightarrow12sen^2x-8senx+1=0\rightarrow\begin{cases}\sin_1x=\frac{1}{2}\\\sin_2x=\frac{1}{6}\end{cases}$ e, para cada valor de $\sin x$ , temos dois ângulos possíveis no intervalo $[0,\pi]$ .

Editado pela última vez por csmarcelo em 27 Out 2014, 18:01, em um total de 2 vezes.

csmarcelo

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por Auto Excluído (ID:20047) » 19 Jul 2018, 10:28 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

O número de soluções da equação 1+senx -2|cos2x|=0 com 0\leq x\leq 2\pi é:

Últ. msg

1+senx -2|cos(2x)|=0
1+senx=2|cos(2x)|
\frac{1+senx}{2}=|cos(2x)|
\frac{1+senx}{2}=|-2sen^2x+1|
Daí temos:
-2sen^2x+1=\frac{1+senx}{2} ou -2sen^2x+1=\frac{-1-senx}{2}
Vamos resolver a...

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Primeira Postagem

No intervalo , a equação trigonométrica sen 2x = sen x tem raízes cuja soma vale

Achei 3π, fiz igual a outro cara do Yahoo respostas(se quiserem colo aqui, mas só buscar no Google q acha), mas não...

Últ. msg

\sen 2x= \sen x

1° Caso

x=2x
x=0+2k\pi

2° Caso

2x=\pi-x
3x=\pi+2k\pi
x=\frac{\pi}{3}+\frac{2k\pi}{3}

Soluções: 2\pi;\frac{\pi}{3};\pi;\frac{5\pi}{3}

Soma: 5\pi

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Primeira Postagem

E1. (Fgv 2015) Se \frac{m}{n} é a fração irredutível que é solução da equação exponencial 9^{x} − 9^{x-1} = 1944, então, m− n é igual a

a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. e) 6.
Gostaria de entender essa...

Últ. msg

9^{x-1}(9-1)=1944 \\
9^{x-1}\cdot 8=1944\\
9^{x-1}=\frac{1944}{8}\\
9^{x-1}=243 \ \ \ agora \ veja \ que \ 9=3^2 \ e \ 243=3^5:\\
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Primeira Postagem

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anastacialina , tudo bem. Eu estava aprendendo como se usa respondendo sua mensagem kkk então demorei um pouco. Porém, fico feliz por ter ajudado e agradeço pelas palavras. Foram as mais bonitas que...

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