Pessoal como encontrar a derivada dessa função:
f(r)= [tex3]\sqrt{\frac{r-1}{r+1}}[/tex3]
Se possível colocar o passo a passo, obrigado ^^ .
Ensino Superior ⇒ Encontrar a derivada da função
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jrneliodias
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Out 2014
23
19:25
Re: Encontrar a derivada da função
Olá, Neoreload.
Seja=\left(\frac{r-1}{r+1}\right)^\frac{1}{2} "f(r)=\left(\frac{r-1}{r+1}\right)^\frac{1}{2}")
Podemos usar a Regra da Cadeia,
=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{r-1}{r+1}\right)^{\frac{1}{2}-1}\cdot \left(\frac{r-1}{r+1}\right)' "f'(r)=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{r-1}{r+1}\right)^{\frac{1}{2}-1}\cdot \left(\frac{r-1}{r+1}\right)'")
=\frac{1}{2}\left(\frac{r-1}{r+1}\right)^{-\frac{1}{2}}\cdot \left(\frac{r-1}{r+1}\right)' "f'(r)=\frac{1}{2}\left(\frac{r-1}{r+1}\right)^{-\frac{1}{2}}\cdot \left(\frac{r-1}{r+1}\right)'")
Para' "\left(\frac{r-1}{r+1}\right)'")
, usemos a Regra do Quociente,
'=\frac{(r-1)'(r+1)-(r-1)(r+1)'}{(r+1)^2}=\frac{2}{(r+1)^2} "\left(\frac{r-1}{r+1}\right)'=\frac{(r-1)'(r+1)-(r-1)(r+1)'}{(r+1)^2}=\frac{2}{(r+1)^2}")
Substituindo:
=\frac{1}{2}\left(\frac{r-1}{r+1}\right)^{-\frac{1}{2}}\cdot \frac{2}{(r+1)^2} "f'(r)=\frac{1}{2}\left(\frac{r-1}{r+1}\right)^{-\frac{1}{2}}\cdot \frac{2}{(r+1)^2}")
=\frac{1}{(r+1)\sqrt{(r+1)(r-1)}} "f'(r)=\frac{1}{(r+1)\sqrt{(r+1)(r-1)}}")
Espero ter ajudado, abraço.
Seja
Podemos usar a Regra da Cadeia,
Para
Substituindo:
Espero ter ajudado, abraço.
Editado pela última vez por jrneliodias em 23 Out 2014, 19:25, em um total de 1 vez.
Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.
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aleixoreis
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Out 2014
23
22:08
Re: Encontrar a derivada da função
jrneliodias:
Creio que:
=(\frac{r-1}{r+1})^{-\frac{1}{2}}\times \frac{1}{(r+1)^2}=\frac{(r+1)^\frac{1}{2}}{(r-1)^{\frac{1}{2}}}\times \frac{1}{(r+1)^2} "f'(r)=(\frac{r-1}{r+1})^{-\frac{1}{2}}\times \frac{1}{(r+1)^2}=\frac{(r+1)^\frac{1}{2}}{(r-1)^{\frac{1}{2}}}\times \frac{1}{(r+1)^2}")
^{\frac{1}{2}}\times (r+1)^{-\frac{1}{2}}\times (r+1)^2} "\frac{1}{(r-1)^{\frac{1}{2}}\times (r+1)^{-\frac{1}{2}}\times (r+1)^2}")
^2} "\frac{1}{\sqrt{\frac{r-1}{r+1}}\times (r+1)^2}")
Que é o resultado dado pelo WolfranAlpha.
[ ]'s.
Creio que:
Que é o resultado dado pelo WolfranAlpha.
[ ]'s.
Editado pela última vez por aleixoreis em 23 Out 2014, 22:08, em um total de 1 vez.
Só sei que nada sei.(Sócrates)
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jrneliodias
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Out 2014
23
22:18
Re: Encontrar a derivada da função
Caro, Aleixoreis.
Veja que
^2\sqrt{\frac{r-1}{r+1}} "(r+1)^2\sqrt{\frac{r-1}{r+1}}")
^4\cdot \frac{r-1}{r+1}} "\sqrt{(r+1)^4\cdot \frac{r-1}{r+1}}")
^3(r-1)} "\sqrt{(r+1)^3(r-1)}")
\sqrt{(r+1)(r-1)} "(r+1)\sqrt{(r+1)(r-1)}")
Obrigado pelo comentário.
Veja que
Obrigado pelo comentário.
Editado pela última vez por jrneliodias em 23 Out 2014, 22:18, em um total de 1 vez.
Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.
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aleixoreis
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Out 2014
23
23:05
Re: Encontrar a derivada da função
jrneliodias:
Vc tem razão.
As aparências podem confundir coisas iguais.
[ ]'s.
Vc tem razão.
As aparências podem confundir coisas iguais.
[ ]'s.
Só sei que nada sei.(Sócrates)
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neoreload
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Nov 2014
02
09:45
Re: Encontrar a derivada da função
Desculpa eu esqueci de colocar a resposta dela no inicio. Na apostila tem como resposta: [tex3]\frac{1}{(r-1)^{\frac{1}{2}}(r+1)^{\frac{3}{2}}}[/tex3]
Tentei continuar, mas não consigo chegar nessa resposta, poderiam mostrar o passo a passo para chegar nesse resultado? obrigado ^^
Editado pela última vez por neoreload em 02 Nov 2014, 09:45, em um total de 1 vez.
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jrneliodias
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Nov 2014
02
11:12
Re: Encontrar a derivada da função
Olá, Neoreload.
Note que
\sqrt{(r+1)}\sqrt{(r-1)} "(r+1)\sqrt{(r+1)}\sqrt{(r-1)}")
(r+1)^{\frac{1}{2}}(r-1)^{\frac{1}{2}} "(r+1)(r+1)^{\frac{1}{2}}(r-1)^{\frac{1}{2}}")
^{\frac{3}{2}}(r-1)^{\frac{1}{2}} "(r+1)^{\frac{3}{2}}(r-1)^{\frac{1}{2}}")
Espero ter ajudado, abraço.
Note que
Espero ter ajudado, abraço.
Editado pela última vez por jrneliodias em 02 Nov 2014, 11:12, em um total de 1 vez.
Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.
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