Ensino Superior ⇒ Encontrar a derivada da função
- neoreload
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Out 2014
23
05:45
Encontrar a derivada da função
Pessoal como encontrar a derivada dessa função:
f(r)= [tex3]\sqrt{\frac{r-1}{r+1}}[/tex3]
Se possível colocar o passo a passo, obrigado ^^ .
f(r)= [tex3]\sqrt{\frac{r-1}{r+1}}[/tex3]
Se possível colocar o passo a passo, obrigado ^^ .
Editado pela última vez por neoreload em 23 Out 2014, 05:45, em um total de 1 vez.
- jrneliodias
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Out 2014
23
19:25
Re: Encontrar a derivada da função
Olá, Neoreload.
Seja![f(r)=\left(\frac{r-1}{r+1}\right)^\frac{1}{2} f(r)=\left(\frac{r-1}{r+1}\right)^\frac{1}{2}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?f(r)=\left(\frac{r-1}{r+1}\right)^\frac{1}{2})
Podemos usar a Regra da Cadeia,
![f'(r)=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{r-1}{r+1}\right)^{\frac{1}{2}-1}\cdot \left(\frac{r-1}{r+1}\right)' f'(r)=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{r-1}{r+1}\right)^{\frac{1}{2}-1}\cdot \left(\frac{r-1}{r+1}\right)'](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?f'(r)=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{r-1}{r+1}\right)^{\frac{1}{2}-1}\cdot \left(\frac{r-1}{r+1}\right)')
![f'(r)=\frac{1}{2}\left(\frac{r-1}{r+1}\right)^{-\frac{1}{2}}\cdot \left(\frac{r-1}{r+1}\right)' f'(r)=\frac{1}{2}\left(\frac{r-1}{r+1}\right)^{-\frac{1}{2}}\cdot \left(\frac{r-1}{r+1}\right)'](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?f'(r)=\frac{1}{2}\left(\frac{r-1}{r+1}\right)^{-\frac{1}{2}}\cdot \left(\frac{r-1}{r+1}\right)')
Para
, usemos a Regra do Quociente,
![\left(\frac{r-1}{r+1}\right)'=\frac{(r-1)'(r+1)-(r-1)(r+1)'}{(r+1)^2}=\frac{2}{(r+1)^2} \left(\frac{r-1}{r+1}\right)'=\frac{(r-1)'(r+1)-(r-1)(r+1)'}{(r+1)^2}=\frac{2}{(r+1)^2}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?\left(\frac{r-1}{r+1}\right)'=\frac{(r-1)'(r+1)-(r-1)(r+1)'}{(r+1)^2}=\frac{2}{(r+1)^2})
Substituindo:
![f'(r)=\frac{1}{2}\left(\frac{r-1}{r+1}\right)^{-\frac{1}{2}}\cdot \frac{2}{(r+1)^2} f'(r)=\frac{1}{2}\left(\frac{r-1}{r+1}\right)^{-\frac{1}{2}}\cdot \frac{2}{(r+1)^2}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?f'(r)=\frac{1}{2}\left(\frac{r-1}{r+1}\right)^{-\frac{1}{2}}\cdot \frac{2}{(r+1)^2})
![f'(r)=\frac{1}{(r+1)\sqrt{(r+1)(r-1)}} f'(r)=\frac{1}{(r+1)\sqrt{(r+1)(r-1)}}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?f'(r)=\frac{1}{(r+1)\sqrt{(r+1)(r-1)}})
Espero ter ajudado, abraço.
Seja
Podemos usar a Regra da Cadeia,
Para
Substituindo:
Espero ter ajudado, abraço.
Editado pela última vez por jrneliodias em 23 Out 2014, 19:25, em um total de 1 vez.
Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.
- aleixoreis
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Out 2014
23
22:08
Re: Encontrar a derivada da função
jrneliodias:
Creio que:
![f'(r)=(\frac{r-1}{r+1})^{-\frac{1}{2}}\times \frac{1}{(r+1)^2}=\frac{(r+1)^\frac{1}{2}}{(r-1)^{\frac{1}{2}}}\times \frac{1}{(r+1)^2} f'(r)=(\frac{r-1}{r+1})^{-\frac{1}{2}}\times \frac{1}{(r+1)^2}=\frac{(r+1)^\frac{1}{2}}{(r-1)^{\frac{1}{2}}}\times \frac{1}{(r+1)^2}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?f'(r)=(\frac{r-1}{r+1})^{-\frac{1}{2}}\times \frac{1}{(r+1)^2}=\frac{(r+1)^\frac{1}{2}}{(r-1)^{\frac{1}{2}}}\times \frac{1}{(r+1)^2})
![\frac{1}{(r-1)^{\frac{1}{2}}\times (r+1)^{-\frac{1}{2}}\times (r+1)^2} \frac{1}{(r-1)^{\frac{1}{2}}\times (r+1)^{-\frac{1}{2}}\times (r+1)^2}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?\frac{1}{(r-1)^{\frac{1}{2}}\times (r+1)^{-\frac{1}{2}}\times (r+1)^2})
![\frac{1}{\sqrt{\frac{r-1}{r+1}}\times (r+1)^2} \frac{1}{\sqrt{\frac{r-1}{r+1}}\times (r+1)^2}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?\frac{1}{\sqrt{\frac{r-1}{r+1}}\times (r+1)^2})
Que é o resultado dado pelo WolfranAlpha.
[ ]'s.
Creio que:
Que é o resultado dado pelo WolfranAlpha.
[ ]'s.
Editado pela última vez por aleixoreis em 23 Out 2014, 22:08, em um total de 1 vez.
Só sei que nada sei.(Sócrates)
- jrneliodias
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Out 2014
23
22:18
Re: Encontrar a derivada da função
Caro, Aleixoreis.
Veja que
![(r+1)^2\sqrt{\frac{r-1}{r+1}} (r+1)^2\sqrt{\frac{r-1}{r+1}}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?(r+1)^2\sqrt{\frac{r-1}{r+1}})
![\sqrt{(r+1)^4\cdot \frac{r-1}{r+1}} \sqrt{(r+1)^4\cdot \frac{r-1}{r+1}}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?\sqrt{(r+1)^4\cdot \frac{r-1}{r+1}})
![\sqrt{(r+1)^3(r-1)} \sqrt{(r+1)^3(r-1)}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?\sqrt{(r+1)^3(r-1)})
![(r+1)\sqrt{(r+1)(r-1)} (r+1)\sqrt{(r+1)(r-1)}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?(r+1)\sqrt{(r+1)(r-1)})
Obrigado pelo comentário.![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
Veja que
Obrigado pelo comentário.
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
Editado pela última vez por jrneliodias em 23 Out 2014, 22:18, em um total de 1 vez.
Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.
- aleixoreis
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Out 2014
23
23:05
Re: Encontrar a derivada da função
jrneliodias:
Vc tem razão.
As aparências podem confundir coisas iguais.
[ ]'s.
Vc tem razão.
As aparências podem confundir coisas iguais.
[ ]'s.
Só sei que nada sei.(Sócrates)
- neoreload
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Nov 2014
02
09:45
Re: Encontrar a derivada da função
Desculpa eu esqueci de colocar a resposta dela no inicio. Na apostila tem como resposta: [tex3]\frac{1}{(r-1)^{\frac{1}{2}}(r+1)^{\frac{3}{2}}}[/tex3]
Tentei continuar, mas não consigo chegar nessa resposta, poderiam mostrar o passo a passo para chegar nesse resultado? obrigado ^^
Editado pela última vez por neoreload em 02 Nov 2014, 09:45, em um total de 1 vez.
- jrneliodias
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Nov 2014
02
11:12
Re: Encontrar a derivada da função
Olá, Neoreload.
Note que
![(r+1)\sqrt{(r+1)(r-1)} (r+1)\sqrt{(r+1)(r-1)}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?(r+1)\sqrt{(r+1)(r-1)})
![(r+1)\sqrt{(r+1)}\sqrt{(r-1)} (r+1)\sqrt{(r+1)}\sqrt{(r-1)}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?(r+1)\sqrt{(r+1)}\sqrt{(r-1)})
![(r+1)(r+1)^{\frac{1}{2}}(r-1)^{\frac{1}{2}} (r+1)(r+1)^{\frac{1}{2}}(r-1)^{\frac{1}{2}}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?(r+1)(r+1)^{\frac{1}{2}}(r-1)^{\frac{1}{2}})
![(r+1)^{\frac{3}{2}}(r-1)^{\frac{1}{2}} (r+1)^{\frac{3}{2}}(r-1)^{\frac{1}{2}}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?(r+1)^{\frac{3}{2}}(r-1)^{\frac{1}{2}})
Espero ter ajudado, abraço.
Note que
Espero ter ajudado, abraço.
Editado pela última vez por jrneliodias em 02 Nov 2014, 11:12, em um total de 1 vez.
Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.
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