Ensino Médio

Oiee, alguém poderia me ajudar nesse exercício?
Os pontos médios dos lado AB, AC e BC de um triângulo são, respectivamente, M(-1,0), N(5,6) e P(4,1). A equação da reta suporte da mediana AP é:
(Resposta y= -x + 5 )

Obrigada

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 12 Set 2014, 14:56 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 12 Set 2014, 14:56

Ana,

O segmento de reta cujos extremos são os pontos médios de dois lados de um triângulo é paralelo ao terceiro lado.

Ou seja, no desenho abaixo:

1) $MP//AC$
2) $NP//AB$

: Untitled.png (11.85 KiB) Exibido 3238 vezes

De posse das coordenadas dos pontos $M$ e $P$ , é possível descobrir a equação reduzida da reta $\overleftrightarrow{MP}$ .

$\overleftrightarrow{MP}:y=\frac{x}{5}+\frac{1}{5}$

Como $\overline{AC}$ é paralelo a $\overline{MP}$ , o coeficiente de sua reta suporte é igual ao coeficiente da reta $\overleftrightarrow{MP}$ .

De posse das coordenadas do ponto $N\in\overleftrightarrow{AC}$ e do coeficiente da reta, é possível descobrir a sua equação reduzida.

$\overleftrightarrow{AC}:y=\frac{x}{5}+5$

Aplicando o mesmo raciocínio em relação aos segmentos $\overline{NP}$ e $\overline{AB}$ , é possível descobrir a equação reduzida da reta $\overleftrightarrow{AB}$ .

$\overleftrightarrow{AB}:y=5x+5$

Repare, agora, que o ponto $A$ corresponde à interseção das retas $\overleftrightarrow{AC}$ e $\overleftrightarrow{AB}$ . Logo, as coordenadas do ponto $A$ são $(0, 5)$ .

Agora, nós temos as coordenadas dos pontos $A$ e $P$ e, portanto, é possível descobrir a equação reduzida da reta $\overleftrightline{AP}$ .

$\overleftrightarrow{AP}:y=-x+5$

Qualquer dúvida, é só perguntar.

Muito obrigada, Marcelo!!!
Me ajudou muito

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