Pré-Vestibular ⇒ (Unifor-CE) Progressões Tópico resolvido

[Rodrigues]

O décimo termo da sequência [tex3]\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right[/tex3]

; [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

;[tex3]\frac{\sqrt{2}}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{2}}{4}[/tex3]

...é:

a) [tex3]\frac{1}{8}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{8}[/tex3]

b) [tex3]\frac{\sqrt{2}}{16}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{2}}{16}[/tex3]

c) [tex3]\frac{1}{16}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{16}[/tex3]

d) [tex3]\frac{\sqrt{2}}{32}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{2}}{32}[/tex3]

e) [tex3]\frac{1}{32}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{32}[/tex3]

Resposta: Letra E

[LeoDiaz]

Olá,
Primeiro vamos verificar a razão da PG,

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[tex3]\frac{a_2}{a_1}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

Agora para definirmos o 10° termo usaremos

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[tex3]a_1_0=a_1.q^9[/tex3]

q=razão

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[tex3]a_1_0=\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{(\sqrt{2})^9}{512}[/tex3]

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[tex3]a_1_0= \frac{(\sqrt{2})^8}{512}=\frac{16}{512}[/tex3]

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[tex3]a_1_0=\frac{1}{32}[/tex3]

[csmarcelo]

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[tex3]\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{\frac{\sqrt{2}}{4}}{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

Nossa sequência, então, caracteriza-se por uma PG, onde

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[tex3]a_1=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex3]

e

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[tex3]q=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

.

Fórmula do termo geral de uma PG:

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[tex3]a_n=a_1\cdot q^{n-1}[/tex3]

Logo,

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[tex3]a_{10}=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{10-1}=\frac{1}{32}[/tex3]

[LeoDiaz]

De nada...

[Rodrigues]

Obrigada meninos