(Harvard) Teoria de Números

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lflusao: Mensagens: 99; Registrado em: 23 Ago 2014, 19:15; Última visita: 25-05-17; Localização: Rio De Janeiro; Agradeceu: 60 vezes; Agradeceram: 5 vezes

Ago 2014 24 09:14

(Harvard) Teoria de Números

Mensagem não lidapor lflusao » 24 Ago 2014, 09:14

Mensagem não lida por lflusao » 24 Ago 2014, 09:14

Quantos múltiplos de $7$ entre $10^6$ e $10^9$ são quadrados perfeitos?

Editado pela última vez por lflusao em 24 Ago 2014, 09:14, em um total de 2 vezes.

O Brasil têm milhões de alunos e pouquíssimos estudantes.

lflusao

ttbr96: Mensagens: 1132; Registrado em: 15 Set 2012, 00:53; Última visita: 08-04-17; Agradeceram: 648 vezes

Ago 2014 25 00:30

Re: (Harvard) Teoria de Números

Mensagem não lidapor ttbr96 » 25 Ago 2014, 00:30

Mensagem não lida por ttbr96 » 25 Ago 2014, 00:30

$1000^2 = 10^6$ é um quadrado perfeito.

o primeiro quadrado perfeito após $10^6$ que é divisível por 7 é $1001^2 = 1.002.001$ , pois 1001 é divisível por 7.
o segundo quadrado perfeito que é divisível por 7 é $1008^2 = 1.016.064$ , pois 1008 é divisivel por 7.
.
.
.
o último quadrado perfeito que é divisível por 7 é $31619^2 = 999.761.161$ , pois 31619 é divisível por 7.

colocando em sequência formamos uma PA de razão 7: {1001, 1008, ..., 31619}

logo:
$a_n = a_1 + (n - 1)7 \Rightarrow 31619 = 1001 + (n - 1)7 \Rightarrow n = 4375$

portanto, temos 4375 quadrados perfeitos múltiplos de 7 entre $10^6$ e $10^9$

presumo que seja isso.

Editado pela última vez por ttbr96 em 25 Ago 2014, 00:30, em um total de 1 vez.

ttbr96

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Primeira Postagem

Ache o soma dos divisores recíprocos de 144.

Última mensagem

divisores de 144:
D(144) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144}

divisores recíprocos de 144:
{1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/6, 1/8, 1/9, 1/12, 1/16, 1/18, 1/24, 1/36, 1/48, 1/72, 1/144}...

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Primeira Postagem

Seja f(x) = \frac{1}{\sqrt {1-x^{2011}}} , então o valor de (f(f(...(f(2011))...)))^{2011} , em que f foi aplicada 2010 vezes, é:

a) 1.
b) 2011.
c) 2011.^{2010}
d) 2011.^{2011}
e)...

Última mensagem

Esses exercícios são dá apostila do 1° ano do Elite e das folhas adicionais da turma especial do 1° ano do Elite. OBS: 1° ano militar.

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Primeira Postagem

1/10 + 1/18 + 1/28 + ... = ?

Última mensagem

impossivel que eles tenham apresentado a questão desta forma, sinceramente não da pra saber qual é a sequencia do jeito que esta ai.

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Primeira Postagem

A função f(k) é definida para inteiros positivos por:
f(1)=1, f(2)=1,f(3)=-1 .
E pela identidade f(2k)=f(k), \ f(2k+1)=f(k) .
Para k\geq2 a soma
f(1)+f(2)+f(3)+...+f(100) é igual:
a) -15. b) 28....

Última mensagem

Olá Hanon ,

Uma solução que encontrei foi fazendo f(k) até o f(15) e encontrei um padrão:

f(1)=1
f(2)=1
f(3)=-1
f(4)=1
f(5)=1
f(6)=-1
f(7)=-1
f(8)=1
f(9)=1
f(10)=1
f(11)=1...

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Primeira Postagem

Reduza a expressão :(9a²b²-4 b^{4} ).(a²-b²)-(3ab-2b²). .b.
a)0
b)1
c)2
d)3
e)4

Última mensagem

Bem trabalhosa!

(9a^2b^2-4b^4 )\cdot(a^2-b^2)-(3ab-2b^2)\cdot \cdot b

\cdot(a^2-b^2)-(3ab-2b^2)\cdot \cdot b

(3ab-2b^2) \cdot (3ab+2b^2) \cdot(a^2-b^2)-(3ab-2b^2)\cdot \cdot b

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