Seja a função f(x) = [tex3]x^{2}[/tex3]
– 4x + c, c constante real. Qual das alternativas abaixo é a verdadeira?
a) O gráfico de [tex3]f^{-1}[/tex3]
(x) é uma parábola com eixo paralelo ao eixo y
b) Se x ≥ 0, f é injetiva
c) A função f(x) admite inversa [tex3]f^{-1}[/tex3]
(x) para todo x real
d) Se x ≥ 2, f admite inversa [tex3]f^{-1}[/tex3](x)
e) Se c > 4, o gráfico de [tex3]f^{-1}[/tex3]
corta o eixo y
Como faço para proar de é injetiva ou não? Como proceder quando se tem esse tipo de pergunta?
Pré-Vestibular ⇒ (UEPB) Função
Ago 2014
05
10:24
(UEPB) Função
Editado pela última vez por kessijs em 05 Ago 2014, 10:24, em um total de 2 vezes.
-
csmarcelo
- Mensagens: 5114
- Registrado em: 22 Jun 2012, 22:03
- Última visita: 17-04-23
- Agradeceu: 355 vezes
- Agradeceram: 2801 vezes
Ago 2014
05
11:25
Re: (UEPB) FUNÇÃO INVERSA E COMPOSTA
Kessijs,
Uma função
é injetiva se, para quaisquer par  "(x_1,x_2)")
, tal que  "x_1,x_2\in D(f)")
e 
, temos que \neq f(x_2) "f(x_1)\neq f(x_2)")
. Ou seja, não podemos ter dois valores distintos de  "x\in D(f)")
associando-se ao mesmo valor de  "f(x)")
.
Daí, perceba que, nenhuma função do segundo grau, com =\mathbb{R} "D(f)=\mathbb{R}")
, será injetiva, visto que sempre haverão infinitos pares  "(x_1, x_2)")
tais que =f(x_2) "f(x_1)=f(x_2)")
.
Tendo isso em mente, concluímos que, para que uma função do segundo grau seja injetiva, devemos limitar o seu domínio de uma das seguintes formas: =\{x\in\mathbb{R}:x\geq x_v\} "D(f)=\{x\in\mathbb{R}:x\geq x_v\}")
ou =\{x\in\mathbb{R}:x\leq x_v\} "D(f)=\{x\in\mathbb{R}:x\leq x_v\}")
.
Na imagem abaixo,, fazendo com que se torne injetiva. Repare que não é possível escolher quaisquer par , nas mesmas condições já mencionadas, tal que , pois a função se tornou crescente.
Se tivéssemos feito , a função seria decrescente e chegaríamos a mesma conclusão.
No seu caso, temos que=x^2-4x+c\rightarrow x_v=\frac{-(-4)}{2\cdot1}=2 "f(x)=x^2-4x+c\rightarrow x_v=\frac{-(-4)}{2\cdot1}=2")
. Logo, para que seja injetiva, temos que fazer =\{x\in\mathbb{R}:x\geq 2\} "D(f)=\{x\in\mathbb{R}:x\geq 2\}")
ou =\{x\in\mathbb{R}:x\leq 2\} "D(f)=\{x\in\mathbb{R}:x\leq 2\}")
.
Uma função
Daí, perceba que, nenhuma função
- Untitled.png (12.69 KiB) Exibido 2028 vezes
Na imagem abaixo,
- Untitled9.png (7.32 KiB) Exibido 2028 vezes
No seu caso, temos que
Editado pela última vez por csmarcelo em 05 Ago 2014, 11:25, em um total de 1 vez.
-
roberto
- Mensagens: 1394
- Registrado em: 22 Jan 2008, 12:39
- Última visita: 18-02-24
- Agradeceu: 2 vezes
- Agradeceram: 586 vezes
Ago 2014
05
12:02
Re: (UEPB) Função
Só uma correção: Na frase: "sempre haverão infinitos pares", o verbo haver fica no singular: Sempre haverá infinitos pares...
Editado pela última vez por roberto em 05 Ago 2014, 12:02, em um total de 1 vez.
-
csmarcelo
- Mensagens: 5114
- Registrado em: 22 Jun 2012, 22:03
- Última visita: 17-04-23
- Agradeceu: 355 vezes
- Agradeceram: 2801 vezes
Ago 2014
05
12:54
Re: (UEPB) Função
Realmente, Roberto. Haver no sentido de existir é impessoal. Valeu pela correção. 
-
- Tópicos Semelhantes
- Resp.
- Exibições
- Últ. msg
