Integral Divergente

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candre: Mensagens: 579; Registrado em: 25 Jan 2014, 14:59; Última visita: 01-04-17; Agradeceu: 1635 vezes; Agradeceram: 374 vezes

Jul 2014 25 18:40

Integral Divergente

Mensagem não lidapor candre » 25 Jul 2014, 18:40

Mensagem não lida por candre » 25 Jul 2014, 18:40

de um exemplo de função $f$ , tal que $\lim_{b\to+\infty}\int_{-b}^{b}f(x)dx$ existe, mas a integral impropria $\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx$ é divergente.

fonte

calculo A
pagina 291

Editado pela última vez por candre em 25 Jul 2014, 18:40, em um total de 1 vez.

a vida e uma caixinha de surpresas.

candre

ManUtd: Mensagens: 121; Registrado em: 21 Ago 2013, 21:29; Última visita: 26-03-18; Agradeceu: 10 vezes; Agradeceram: 59 vezes

Jul 2014 26 10:57

Re: Integral Divergente

Mensagem não lidapor ManUtd » 26 Jul 2014, 10:57

Mensagem não lida por ManUtd » 26 Jul 2014, 10:57

Olá

Veja que $\lim_{b \to +\infty} \; \int_{-b}^{b} \; x \; dx=0$ converge ( esse resultado é conhecido como Valor Principal de Cauchy), mas $\int_{-\infty}^{+\infty} \; x \; dx$ diverge (mostrar que realmente diverge fica como exercício pra vc) .

Editado pela última vez por ManUtd em 26 Jul 2014, 10:57, em um total de 1 vez.

ManUtd

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Primeira Postagem

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
A) \int\limits_{-\infty }^{+\infty } xe^{-x^{2}} dx B) \int\limits_{0}^{+\infty }dx sin^{2} \alpha...

Última mensagem

.

Observe

Solução:

\int\limits_{-\infty }^{+\infty }xe^{-x^{2}}\ dx = \int\limits_{-∞}^{0}xe^{-x^2}dx \ + \ \int\limits_{0}^{+∞}xe^{-x^2}dx .

\int\limits_{-∞}^{0}xe^{-x^2}dx = \lim_{t...

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Primeira Postagem

A série é convergente ou divergente? Por que?

\sum_{n=1}^{\infty } \ln\left(\frac{n}{n+1}\right)

Última mensagem

Ou basta notar que

\sum_{k=1}^n \ln {\frac{n}{n+1}}=\sum_{k=1}^n$\ln n-\ln (n+1)$=\ln 1-\ln (n+1)=-\ln (n+1)

Mas veja que não existe c>0 tal que \ln x\leq c , x\in \mathbb R . Portanto a série...

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Primeira Postagem

Olá pessoal gostaria de saber como faço essa questão:

Mostre que \frac{3x-1}{n^{2}-1}=\sum_{n=0}^{\infty } x^{n},\space|x|<1

Desde já agradeço muito!

Última mensagem

Observe

Mostre que \frac{3x-1}{x^{2}-1}=\sum_{n=0}^{\infty } x^{n},\space|x|<1

Solução

Usando frações parciais, temos

\frac{3x-1}{x^2-1}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x-1}...

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Primeira Postagem

Determine se a série convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.
\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n+2}

Última mensagem

Observe

Uma solução:

Se f(x)=\frac{1}{x+2} então f( x ) é decrescente pois f'( x ) < 0.

Integrando por substituição: u = x + 2 → du = dx , temos:

\int\limits_{1}^{+∞}\frac{1}{x+2}dx=\lim_{t...

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Primeira Postagem

Converge ou diverge?. Encontre o limite de cada sequência convergente.

An = 2 + (0,1)^{n}

Última mensagem

Observe

Solução:

\lim_{n \rightarrow \infty}2+(0,1)^n=

\lim_{n \rightarrow \infty}2+\frac{
1}{10^n}=2+0=2

Portanto, a série é convergente e o limite da sequência vale 2.

Bons estudos!

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