Uma loja identifica seus produtos com um código que utiliza 16 barras, finas ou grossas. Nesse sistema de codificação, a barra fina representa o zero e a grossa o 1. A conversão do código em algarismos do número correspondente a cada produto deve ser feita de acordo com esta tabela:
[tex3]\begin{array}{|c|c||c|c|c|}
\hline \text{codigo} & \text{algarismo} & \text{ } & \text{codigo} & \text{algarismo} \\
\hline 0000 & 0 & {} & 0101 & 6 \\
\hline 0001 & 1 & {} & 0110 & 7 \\
\hline 0010 & 2 & {} & 0111 & 8 \\
\hline 0011 & 3 & {} & 1000 & 9 \\
\hline 0100 & 4 & {} & 1001 & 10 \\
\hline &
\end{array}[/tex3]
Existe um conjunto de todas as sequências de 16 barras finas ou grossas que podem ser representadas. Escolhendo-se ao acaso uma dessas sequências, a probabilidade de ela configurar um código do sistema descrito é:
A)[tex3]\frac{5}{2^{15}}[/tex3]
B)[tex3]\frac{25}{2^{14}}[/tex3]
C)[tex3]\frac{125}{2^{13}}[/tex3]
D)[tex3]\frac{625}{2^{12}}[/tex3]
Minha dificuldade foi conseguir o espaço amostral, visto que, primeiro, como se precisa de quatro barras para formar um dígito do sistema que é formado por 16 barras, devo pensar que são tomados 4 a 4, ou 16 a 16? Segundo, nesse sistema de 16 barras, como excluir as repetições? Visto que, no grupamento de um dígito, por exemplo, poderá ocorrer barra fina, barra fina, barra fina, barra fina, se eu as permutasse, daria o mesmo dígito, não devendo ser contabilizado duas vezes, ou mais. Por não poder haver repetição, sei que devo usar combinação, certo?
