Ensino Superior

carlosa · Mensagem não lida por **carlosa** » 09 Jun 2014, 19:36

Achar, por dupla integração, a área compreendida entre as duas parábolas 3 [tex3]y^{2}[/tex3] =25x e 5 [tex3]x^{2}[/tex3] =9y, integrando primeiro em relação a y.

Cheguei até a etapa [tex3]\int\limits_{0}^{3} \int\limits_{5x^{2}/9}^{\sqrt{25x/3}}[/tex3] dydx, porém a resposta do exercício é 5, que não consegui encontrar.
Podes me ajudar?

Fonte: Livro Granville

Mensagem não lidapor **jedi** » 09 Jun 2014, 21:33 · Mensagem não lida por **jedi** » 09 Jun 2014, 21:33

Acredito que seja isso

$\int_{0}^{3}\int_{5x^{2}/9}}^{\sqrt{25x/3}}dy dx$

$\int_{0}^{3}\sqrt{\frac{25x}{3}}-\frac{5x^{2}}{9}dx$

$\frac{10x^{\frac{3}{2}}}{3\sqrt3}-\frac{5x^{3}}{27}\Big|_{0}^{3}$

$\frac{10.3^{\frac{3}{2}}}{3\sqrt3}-\frac{5.3^{3}}{27}-0$

$10-5=5$

carlosa · Mensagem não lida por **carlosa** » 10 Jun 2014, 11:42

Tentei fazer em relação á x, mas por algum problema não chego na resposta certa.

[tex3]\int\limits_{0}^{3} \int\limits_{3y^2/25}^{3\sqrt{y}/\sqrt{5}}[/tex3] dxdy=[tex3]\int\limits_{0}^{3}dx[/tex3] 3 [tex3]\sqrt{y}[/tex3] /[tex3]\sqrt{5}[/tex3] dx-[tex3]\int\limits_{0}^{3}[/tex3] 3 [tex3]y^{2}[/tex3] /25dx=3 [tex3]y^{3/2}[/tex3] /3 [tex3]\sqrt{5}[/tex3] /2-3 [tex3]y^{3}[/tex3] /75=??

Mensagem não lidapor **jedi** » 10 Jun 2014, 15:00 · Mensagem não lida por **jedi** » 10 Jun 2014, 15:00

é o limite de integração
quando se faz em x primeiro o y vai ser de 0 a 5 e não de 0 a 3

$\int_{0}^{5}\int_{3y^2/5}^{3\sqrt{y}/\sqrt5}dx.dy$

$\int_{0}^{5}3\sqrt{y}/\sqrt5.dy-\int_{0}^{5}3y^2/5.dy$

$\frac{3y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}\sqrt5}-\frac{3y^3}{75}\Big|_0^5=10-5=5$

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