Dada a equação cujas raízes são [tex3]x_{1}[/tex3]
e [tex3]x_{2}[/tex3]
, sem resolvê-las, forma a equação do [tex3]2^{o}[/tex3]
grau em que as raízes são, em relação as de [tex3]2x^{2}-5x-3=0[/tex3]
:
a) Inversas;
b) O triplo;
c) [tex3]x_{1}=1+\frac{1}{x_{1}}[/tex3]
e [tex3]x_{2}=1+\frac{1}{x_{2}}[/tex3]
Ensino Médio ⇒ Álgebra Tópico resolvido
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Natan
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Mai 2014
26
12:28
Re: Álgebra
vejamos... pelas relações de Girard temos que
[tex3]x_1+x_2=\frac{5}{2}[/tex3] e [tex3]x_1x_2=-\frac{3}{2}[/tex3]
item a)
o coeficiente em [tex3]x[/tex3] é: [tex3]- \left( \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2} \right)=- \left( \frac{x_1+x_2}{x_1x_2} \right)=- \left( \frac{\frac{5}{2}}{-\frac{3}{2}} \right)=\frac{5}{3}.[/tex3]
o termo independente é: [tex3]\frac{1}{x_1}.\frac{1}{x_2}=\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{-\frac{3}{2}}=-\frac{2}{3}.[/tex3]
daí a equação fica:
[tex3]x^2+\frac{5}{3}x-\frac{2}{3}=0 \\\\
3x^2+5x-2=0[/tex3]
item b)
coeficiente em [tex3]x:[/tex3] [tex3]-(3x_1+3x_2)=-3(x_1+x_2)=-3. \frac{5}{2}=-\frac{15}{2}[/tex3]
termo independente: [tex3]\frac{1}{3x_1}.\frac{1}{3x_2}=\frac{1}{9}.\frac{1}{-\frac{3}{2}}=-\frac{2}{27}[/tex3]
daí temos a equação:
[tex3]x^2-\frac{15}{2}x-\frac{2}{27}=0 \\\\
54x^2-405x-4=0[/tex3]
tente a última agora pra ver se aprendeu
[tex3]x_1+x_2=\frac{5}{2}[/tex3] e [tex3]x_1x_2=-\frac{3}{2}[/tex3]
item a)
o coeficiente em [tex3]x[/tex3] é: [tex3]- \left( \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2} \right)=- \left( \frac{x_1+x_2}{x_1x_2} \right)=- \left( \frac{\frac{5}{2}}{-\frac{3}{2}} \right)=\frac{5}{3}.[/tex3]
o termo independente é: [tex3]\frac{1}{x_1}.\frac{1}{x_2}=\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{-\frac{3}{2}}=-\frac{2}{3}.[/tex3]
daí a equação fica:
[tex3]x^2+\frac{5}{3}x-\frac{2}{3}=0 \\\\
3x^2+5x-2=0[/tex3]
item b)
coeficiente em [tex3]x:[/tex3] [tex3]-(3x_1+3x_2)=-3(x_1+x_2)=-3. \frac{5}{2}=-\frac{15}{2}[/tex3]
termo independente: [tex3]\frac{1}{3x_1}.\frac{1}{3x_2}=\frac{1}{9}.\frac{1}{-\frac{3}{2}}=-\frac{2}{27}[/tex3]
daí temos a equação:
[tex3]x^2-\frac{15}{2}x-\frac{2}{27}=0 \\\\
54x^2-405x-4=0[/tex3]
tente a última agora pra ver se aprendeu
Editado pela última vez por caju em 28 Out 2017, 21:49, em um total de 2 vezes.
Razão: TeX --> TeX3
Razão: TeX --> TeX3
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Cientista
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26
12:55
Re: Álgebra
Não estou percebendo por que estás a introduzir o sinal - e o que estou vendo para determinar o termo independente basta inverter a condição e fazer o produto? Se dizem inversas temos 1/x1+1/x2 então se queremos o termo inpendente basta fazer 1/x1.1/x2 uma vez que já estão invertidas, ou seja, fazer a inversão e aplicar o produto. E se formos a ver o último exercício não tem nada haver com os outros, pois ele está dar que x1 é uma certa coisa e x2 também é certa coisa, e depois? Os outros estabelecem uma condição.
Força e bons estudos!
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