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por italoemanuell
Sex 31 Ago, 2007 11:50
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Resolução....

Olá Rodrigotmacedo!! Essa dái é do ITA de 2007,né? a)Para que as raízes quadradas pertençam aos reais,temos duas condições: x^2-1\geq 0 => x^2\geq 1 e x^2-p\geq 0 => x^2\geq p . A partir da equação inicial: sqrt {x^2-p}+2.sqrt {x^2-1}=x => (sqrt {x^2-p})^2=(x-2sqrt {x^2-1})^2 => x^2-p=x^2-4x.sqrt {x...
por aleixoreis
Seg 13 Fev, 2012 18:40
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Re: Sistema

Prezado Natan: Pelo bem da verdade, esta solução não é minha. Fazendo x=\frac{1}{a}\,\,\,y=\frac{1}{b}\,\,e\,\,c=\frac{1}{z} , fica: 4+a^2=4b 4+b^2=4c 4+c^2=4a Somando as 3 equações: (a-2)^2+(b-2)^2+(c-2)^2=0 Então: (a-2)^2=(b-2)^2=(c-2)^2=0 Logo: a=b=c=2 \rightarrow x=y=z=\frac{1}{2} [ ]'s.
por theblackmamba
Ter 14 Fev, 2012 17:49
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Re: Números inteiros

Olá Natan, Vamos reescrever nossa equação: \frac{3x^5 + 5x^3 + 7x}{15} Para que o número seja inteiro, ele deve ser múltiplo de 15, ou seja, múltiplo de 5 e 3 simultaneamente. Para resolver o problema vamos o usar a notação de classes de congruência. Primeiramente vamos mostrar que a expressão do nu...
por theblackmamba
Qua 15 Fev, 2012 17:54
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Re: Polinômios

Olá Natan, Vou usar a relação: x^n - y^n = (x-y)(x^{n-1} + x^{n-2} y + ... + y^{n-2} x + y^{n-1}) Logo, a^5-b^5 = (a-b)(a^4 + a^3 b + a^2 b^2 + ab^3 + b^4) b^5-c^5=(b-c)(b^4 + b^3 c + b^2 c^2 + bc^3 + c^4) c^5-a^5=(c-a)(c^4+c^3 a + c^2 a^2 + ca^3 + a^4) Jogando na equação dada: \frac{(a-b)(a^4 + a^3...
por caju
Qua 15 Fev, 2012 18:39
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Re: Polinômios

Olá Natan, A primeira tentativa seria descobrir as raízes e substituir. Mas, para este polinômio, isso não é uma tarefa fácil. Vamos, então, fatorar a expressão pedida. Utilizando diferença de dois números à quinta pontência \Large\fbox{x^5-y^5=(x-y)\cdot(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)} \frac{a^5-b^5}{a-...
por theblackmamba
Qui 16 Fev, 2012 14:48
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Re: Trigonometria

Olá a todos, Neste link há uma solução para este problema. E postarei uma semelhante sem usar o valor do seno: sen^3 (18^{\circ}) + sen^2 (18^{\circ}) = =sen^2 (18^{\circ})(sen(18^{\circ}) + sen(90^{\circ})) = = sen^2 (18^{\circ}) \cdot 2 sen(54^{\circ}) \cdot cos(36^{\circ}) = =2sen^2 (18^{\circ}) ...
por FilipeCaceres
Qui 16 Fev, 2012 20:00
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Re: Equação Transcendental

Olá Poti,

Vamos chamar x^3=y, assim temos,
x^y=3

Das duas relações tiramos,
ln(y)=3.ln(x)
y.ln(x)=ln(3)

Logo,
y.ln(y)=3.ln(3)

Que é válido para y=3

Portanto,
\fbox{x=\sqrt[3]{3}}

Abraço.
por FilipeCaceres
Qui 16 Fev, 2012 22:30
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Demonstração - Teorema de Newton

Seja \alpha,\beta ,\gamma,...,\omega raízes de um polinômio. Definimos a Soma de Newton da seguinte forma: S_k=\alpha^k+\beta^k+\gamma^k+... Dado um polinômio: P(x)=ax^n+bx^{n-1}+...+l\cdot x+m é válido que: a\cdot S_k+b\cdot S_{k-1}+...+l\cdot S_{k-n+1}+m\cdot S_{k-n}=0,\hspace{10pt}k\in \mathbb{Z}...
por poti
Sex 30 Mar, 2012 23:48
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Re: Séries

Pelo critério de d'Lambert: A série \sum_{n=1}^{\infty} a_n é absolutamente convergente se \lim_{n \to \infty} |\frac{a_{n+1}}{a_n}| = L , com L < 1 . \frac{(n+1)!}{3.5.7...(2n+1)(2n+3)} . \frac{3.5.7...(2n+1)}{n!} = \frac{n+1}{2n+3} = \frac{1 + \frac{1}{n}}{2 + \frac{3}{n}} \lim_{n \to \infty} \fra...
por poti
Ter 03 Abr, 2012 00:04
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Re: Séries

Olá Natan. Lembre-se que toda sequência é uma função. f(2n) = \frac{1}{3^n} f(2n-1) = \frac{1}{3^{n+1}} Fazendo 2n = x : f(x) = \frac{1}{3^{\frac{x}{2}}} f(x-1) = \frac{1}{3^{\frac{x+1}{2}}} Veja que temos: f(x+1) = \frac{1}{3^{\frac{x-1}{2}}} Pelo Critério de d'Lambert, a série \sum_{k=0}^{\infty}a...