Ensino Superior ⇒ Série Harmônica Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).
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paulo2ac
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Dez 2006 12 19:59

Série Harmônica

Mensagem não lidapor paulo2ac » 12 Dez 2006, 19:59

Mensagem não lida por paulo2ac »

\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{2^n}
Editado pela última vez por paulo2ac em 12 Dez 2006, 19:59, em um total de 3 vezes.
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caju
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Re: Série Harmônica

Mensagem não lidapor caju » 13 Dez 2006, 23:16

Mensagem não lida por caju »

Olá Paulo,

Leia o tutorial sobre como digitar equações no fórum. O link para isso se encontra no canto superior direito do fórum, um botão amarelo.

Tomei a liberdade de editar sua questão e colocar no formato do aplicativo TeX.

Bom, vou resolver sua questão.

Substituímos alguns valores de n para ver o que dá:

\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{2^n}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...

Agora vemos que se trata da soma dos termos de uma PG infinita, cuja soma é dada pela fórmula:

S_\infty=\frac{a_1}{1-q}

No somatório da questão, a_1=\frac{1}{2} e q=\frac{1}{2}

Portanto:

S_\infty=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=1
Editado pela última vez por caju em 13 Dez 2006, 23:16, em um total de 3 vezes.
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
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