LaTeX ⇒ expressões numéricas(caiu na prova do magistério RJ)

[roberto]

Sejam a e b numeros reais,tais que a^2+b^2=6ab. Um valor possível para a razão a/b é: A)2+raíz de 3 b)2+3raiz de dois C)3+raiz de 3 d)3+2raiz de 2 e)3+2raiz de 3. A resposta é:3+2*sqrt 2. Letra D. Só consegui fazer analisando cada alternativa,demorou muito! Se alguèm souber um jeito mais fácil! E me perdoem por eu não saber usar o LATEX!

[fabit]

Chame de [tex3]r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r[/tex3]

a razão procurada, isto é [tex3]\frac{a}{b}=r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{a}{b}=r[/tex3]

.

A relação dada, [tex3]a^2+b^2=6ab[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^2+b^2=6ab[/tex3]

pode ser alterada com a substituição [tex3]a=br[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a=br[/tex3]

:

[tex3](br)^2+b^2=6(br)b\Rightarrow b^2r^2+b^2=6rb^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](br)^2+b^2=6(br)b\Rightarrow b^2r^2+b^2=6rb^2[/tex3]

. Como [tex3]b\neq0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b\neq0[/tex3]

, podemos dividir a relação por [tex3]b^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b^2[/tex3]

para obter:

[tex3]r^2+1=6r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r^2+1=6r[/tex3]

.

Resolva a quadrática e aí terá a resposta.

Boa sorte.

[roberto]

boa solução!