Pré-Vestibular ⇒ (UFSC) Discussão de Sistemas Lienares

[CapAHAB]

Olá pessoal, Trago essa proposição do somatório da UFSC. Gostaria de ajuda sobre como discutir um sistema linear que possui mais incógnitas do que linhas, como esse da questão. Podem me ensinar como proceder? Obrigado desde já

"O sistema linear [tex3]\begin{cases}
2x+3y+z=5 \\
x+z-2t=1
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
2x+3y+z=5 \\
x+z-2t=1
\end{cases}[/tex3]

é impossível "

Gabarito: A proposição é falsa

[petras]

CapAHAB,

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[CapAHAB]

CapAHAB,

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Ok, corrigido

[petras]

CapAHAB,

Usando o teorema de Rouché-Frobenius:

Escalonando as matrizes

MAtriz completa
[tex3]\begin{pmatrix}
2 &3 &1 &0 &5 \\
0&\frac{3}{2} &\frac{1}{2} &-2 &-\frac{3}{2} \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
2 &3 &1 &0 &5 \\
0&\frac{3}{2} &\frac{1}{2} &-2 &-\frac{3}{2} \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Posto 2
Matriz
[tex3]\begin{pmatrix}
2 &3 &1 &0 \\
0&-\frac{3}{2} &\frac{1}{2} &-2 \\
\end{pmatrix} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
2 &3 &1 &0 \\
0&-\frac{3}{2} &\frac{1}{2} &-2 \\
\end{pmatrix} [/tex3]

Posto2



O posto da matriz aumentada é igual ao posto da matriz dos coeficientes, mas não é igual ao número de incógnitas. O sistema é compatível e indeterminado (existem infinitas soluções).