Ensino Superior ⇒ Integral definida Tópico resolvido

[LUFER]

Olá eu estou com dificuldade referente a integral definida ∫(((x^(2))/((1+x^(3))^(2))) b=1 a=0 sendo que a regra b-a

quando fiz a integral a sua resposta foi ((−1)/(3*(x^(3)+1))) (fiz corretamente), porém quando substituir x por 1 e depois x zero o valor deveria ser -1/6 , fazendo calculadora de forma completa o resultado foi igual, mas com sinal positivo (1/6).

0 que fiz de errado ? Existe outra regra?

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Resposta

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1/6

[jpedro09]

[tex3]\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2}{(1+x^3)^2}dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2}{(1+x^3)^2}dx[/tex3]

Fazendo [tex3]u = 1 + x^3 \rightarrow du = 3x^2dx \therefore x^2dx=\frac{du}{3}[/tex3]

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[tex3]u = 1 + x^3 \rightarrow du = 3x^2dx \therefore x^2dx=\frac{du}{3}[/tex3]

[tex3]x = 1 \rightarrow u = 2\\
x = 0 \rightarrow u = 1[/tex3]

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[tex3]x = 1 \rightarrow u = 2\\
x = 0 \rightarrow u = 1[/tex3]

[tex3]\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2}{(1+x^3)^2}dx=\int\limits_{1}^{2}\frac{1}{3u^2}du=\frac{-1}{3*2}-\left(\frac{-1}{3*1}\right)=-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{6}[/tex3]

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[tex3]\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2}{(1+x^3)^2}dx=\int\limits_{1}^{2}\frac{1}{3u^2}du=\frac{-1}{3*2}-\left(\frac{-1}{3*1}\right)=-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{6}[/tex3]

OBS.:

[tex3]\int\frac{1}{u^2}du=\frac{-1}{u}+C[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\frac{1}{u^2}du=\frac{-1}{u}+C[/tex3]