SBAN, use geometria. Temos [tex3]|z|=1.[/tex3]
Como [tex3]|w|=1,[/tex3]
[tex3]w[/tex3]
também está localizado na circunferência de raio [tex3]1[/tex3]
centrada na origem. Ademais, [tex3]|z-w|,[/tex3]
que é a distância entre os complexos [tex3]z[/tex3]
e [tex3]w,[/tex3]
também é igual a 1. Feche o triângulo:
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O triângulo formado é, então, equilátero (de lado 1). Então todos os seus ângulos internos são [tex3]60\degree.[/tex3]
Ou seja, [tex3]\theta+15 \degree = 60 \degree \Longrightarrow \theta = 45 \degree.[/tex3]
Então uma opção para [tex3]w[/tex3]
é que seu argumento seja [tex3]360 \degree - 45 \degree=315 \degree,[/tex3]
daí [tex3]\boxed{w=\cos(315 \degree)+i \sin(315\degree)}[/tex3]
Alternativa A