Basta igualar a força elétrica com a força centrípeta do elétron, veja:
Mas por quê?
Porque isso vai fornecer pra gente a velocidade necessária que o elétron deve possuir para poder permanecer em órbita e não ir em direção ao núcleo
Veja:
[tex3]Felétrica=\frac{e^2}{4\pi \varepsilon o r^2}[/tex3]
e [tex3]Fcentrípeta=\frac{mv^2}{r}[/tex3]
Igualando:
[tex3]\frac{e^2}{4\pi \varepsilon o r^2}=\frac{mv^2}{r}[/tex3]
[tex3]\frac{e^2}{4\pi \varepsilon o r}=mv^2[/tex3]
[tex3]v^2=\frac{e^2}{4\pi \varepsilon o mr}[/tex3]
[tex3]v=\sqrt{\frac{e^2}{4\pi \varepsilon o mr}}[/tex3] ou
[tex3]v=\left(\frac{e^2}{4\pi \varepsilon o mr}\right)^{\frac{1}{2}}[/tex3]
Basicamente qualquer velocidade menor que essa expressão faz com que o elétron vá em direção ao núcleo
Assim constatamos que a letra A está errada e a letra B é a correta
Analisando a letra C:
Quanto mais distante do núcleo, menos intenso será a força elétrica do elétron com o núcleo e consequentemente menor será a velocidade necessária para se manter em órbita
Logo, letra C errada
Analisando a letra D:
Bem já sabemos a expressão da velocidade do elétron:
[tex3]v=\sqrt{\frac{e^2}{4\pi \varepsilon o mr}}[/tex3]
Observe que a massa está no denominador da expressão, logo a velocidade e a massa do elétrons são
inversamente proporcionais
Logo, letra D errada
Analisando a letra E:
Vamos usar a fórmula que aparece nos dados do enunciado:
[tex3]v=\omega r[/tex3]
O enunciado também diz que [tex3]\omega =2\pi f[/tex3]
, substituindo:
[tex3]v=2\pi f r[/tex3]
Substituindo a expressão da velocidade, temos:
[tex3]\sqrt{\frac{e^2}{4\pi \varepsilon o mr}}=2\pi f r[/tex3]
Elevando ao quadrado:
[tex3]\frac{e^2}{4\pi \varepsilon o mr}=4\pi^2 f^2 r^2[/tex3]
Isolando f, temos:
[tex3]f^2=\frac{1}{4\pi^2 r^2}\frac{e^2}{4\pi \varepsilon o mr}[/tex3]
[tex3]f^2=\frac{e^2}{16\pi^3 \varepsilon o mr^3}[/tex3]
[tex3]f=\sqrt{\frac{e^2}{16\pi^3 \varepsilon o mr^3}}[/tex3]
Observe que a expressão que encontramos é diferente da apresentada na alternativa E
Portanto, letra E errada
Qualquer dúvida só falar
Os melhores momentos dá vida acontecem no inesperado, no ocasional, nos momentos em que não esperamos que aconteçam.
Paulo Cuba