Cap. 16 - Relaciones Métricas en la Circunferencia II ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:08 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
8 - Na figura mostrado, calcular R .
se : [tex3]\angle [/tex3]AB = 120º , CM = 1 e MB = 2

Resposta

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C) [tex3]\frac{3}{4}(\sqrt{3}+1)[/tex3]

[petras]

[tex3]\mathsf{
OM.MC =AM.MB \implies (R+R-1)(1) = AM.2\\
(2R-1).1=2.AM\implies R = AM+\frac{1}{2}\\
T.Cossenos \triangle AOB: AB^2=R^2+R^2-2R.R cos(120) \implies AB = R\sqrt3\\
AB = AM+MB \rightarrow R\sqrt3 = AM+2 \therefore AM = R\sqrt3-2\\
R = R\sqrt3 +\frac{1}{2}\implies 2R\sqrt3-2R = 3\implies \boxed{\color{red}R=\frac{3}{4}{\sqrt3+1}}\\












}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{
OM.MC =AM.MB \implies (R+R-1)(1) = AM.2\\
(2R-1).1=2.AM\implies R = AM+\frac{1}{2}\\
T.Cossenos \triangle AOB: AB^2=R^2+R^2-2R.R cos(120) \implies AB = R\sqrt3\\
AB = AM+MB \rightarrow R\sqrt3 = AM+2 \therefore AM = R\sqrt3-2\\
R = R\sqrt3 +\frac{1}{2}\implies 2R\sqrt3-2R = 3\implies \boxed{\color{red}R=\frac{3}{4}{\sqrt3+1}}\\












}[/tex3]