Cap. 22 - Áreas de Regiones Circulares ⇒ Solucionário:Racso - Cap XXII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:22 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
22 - N figura S1 = 9u² e S3 = 4u²
Calcular S2.

Resposta

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Não há alternativa correta (Resposta errada do livro D) 125u²)

[petras]

As semicircunferências são semelhantes
[tex3]\mathsf{
\angle ATC=90^o\\
\frac{S1}{S3}=\frac{9}{4}=\frac{r_1^2}{r_3^2}\implies r_1 = 3k, r_3 =2k\\
\triangle ATC: (7k)^2= (3k)^2+(2r_2)^2 \implies r_2 = k\sqrt{10}\\
\frac{S1}{S2} = \frac{9}{S2}=\frac{r_1^2}{r_2^2}=\frac{9k^2}{10k^2}\implies S2=\frac{10.9}{9}
\\ \therefore \boxed{\color{red}S2=10u^2}

}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{
\angle ATC=90^o\\
\frac{S1}{S3}=\frac{9}{4}=\frac{r_1^2}{r_3^2}\implies r_1 = 3k, r_3 =2k\\
\triangle ATC: (7k)^2= (3k)^2+(2r_2)^2 \implies r_2 = k\sqrt{10}\\
\frac{S1}{S2} = \frac{9}{S2}=\frac{r_1^2}{r_2^2}=\frac{9k^2}{10k^2}\implies S2=\frac{10.9}{9}
\\ \therefore \boxed{\color{red}S2=10u^2}

}[/tex3]

9Solução:fornecida por geobson - viewtopic.php?t=75447)