Cap. 22 - Áreas de Regiones Circulares ⇒ Solucionário:Racso - Cap XXII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:20 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
20 - Calcular a área da região sombreada;
se : AO = OB = 2u

Resposta

---

B) ([tex3]\pi [/tex3]-2)u²

[petras]

Sejam C e E os dois outros pontos que tocam no circulo pelas retas BD e AD.
[tex3]\mathsf{ \frac{\overset{\LARGE{\frown}}{BC}+\overset{\LARGE{\frown}} {AE}}{2}=45^o (ângulo~excêntrico~interno)
\\ \therefore \angle EOC = 90^o
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{ \frac{\overset{\LARGE{\frown}}{BC}+\overset{\LARGE{\frown}} {AE}}{2}=45^o (ângulo~excêntrico~interno)
\\ \therefore \angle EOC = 90^o
}[/tex3]

O triângulo COE é reto em O, portanto a área desejada é a do setor menos a do triângulo.
[tex3]\mathsf{A = \frac{\pi(2u)^2}{4}-\frac{(2u)(2u)}{2}=(\pi - 2)u^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{A = \frac{\pi(2u)^2}{4}-\frac{(2u)(2u)}{2}=(\pi - 2)u^2}[/tex3]

(Solução: Vinisth - viewtopic.php?f=3&t=36173&p=96163&hilit ... ada#p96163)