Ensino Fundamental

Mensagem não lidapor **geobson** » 20 Jun 2021, 23:13 · Mensagem não lida por **geobson** » 20 Jun 2021, 23:13

jvmago, essa parece complicada.

Mensagem não lidapor **geobson** » 21 Jun 2021, 00:37 · Mensagem não lida por **geobson** » 21 Jun 2021, 00:37

jvmago, e essa? Qual remedio?

Mensagem não lidapor **geobson** » 21 Jun 2021, 10:33 · Mensagem não lida por **geobson** » 21 Jun 2021, 10:33

Desenho melhorado....................

Mensagem não lidapor **geobson** » 21 Jun 2021, 20:05 · Mensagem não lida por **geobson** » 21 Jun 2021, 20:05

FelipeMartin, tou tentando resolver essa mas tà embaçado . num tem uma ideiazinha legal aí não?

21 Jun 2021, 21:04

Sendo [tex3]r[/tex3] o raio do círculo pequeno da esquerda, como o raio do círculo da direita é [tex3]\frac{9\sqrt{34}}2[/tex3] :

[tex3]LE^2 = r\cdot (2r + \frac{9\sqrt{34}}2)[/tex3] , então é só encontrar [tex3]r[/tex3] .

O centro de homotetita interna [tex3]H[/tex3] entre os dois semicírculos é fácil de encontrar, ele está entre os centros dos semicírculos e divide o segmento em três partes iguais, estando mais próximo do centro da esquerda que do centro do semicírculo maior. Obviamente, [tex3]H,I[/tex3] e [tex3]O[/tex3] são colineares.

Tem que ver como constrói esse círculo da direita ai.

Bom, nas contas:

Sejam [tex3]O_0[/tex3] o centro do semicírculo maior e [tex3]O_1[/tex3] o centro do círculo completo.

Pitágoras no [tex3]\triangle O_0O_1D[/tex3] :

[tex3](R-r)^2 = r^2 + O_0D^2[/tex3]

Sendo [tex3]O_2[/tex3] o centro do semicírculo da esquerda, Pitágoras no [tex3]\triangle O_2O_1D[/tex3]

[tex3](\frac R2+r)^2 = (\frac R2 + OD)^2 + r^2[/tex3]

resolvendo as duas equações: [tex3]r = \frac 49 R[/tex3] .

[tex3]LE^2 = r(2r + \frac R2) = \frac49 R \cdot \frac{25}{18} R = \frac{50}{81}R^2[/tex3]

logo [tex3]LE = R \frac{\sqrt{50}}9 = 10\sqrt{17}[/tex3]

Mensagem não lidapor **geobson** » 21 Jun 2021, 21:18 · Mensagem não lida por **geobson** » 21 Jun 2021, 21:18

FelipeMartin, obrigado , meu amigo . essa questão já fazia um tempinho que tá aqui porque o primeiro desenho pra variar tava meio ruim dáí encontrei a versão melhorada ...engraçado eu lendo a solução encontrei um resultado diferente pensei que ia dar divergência dai reli de novo e pratica mente num piscar de olhos o resultado mudou ..he he foi reedição né?

21 Jun 2021, 21:20

geobson, eu editei, porque eu percebi o meu erro no cálculo da potência do ponto E

22 Jun 2021, 19:53

para desenhar essa figura:

Seja [tex3]H[/tex3] o centro de homotetia interna entre os semicírculos que passam por [tex3]I[/tex3] e por [tex3]O[/tex3] e seja [tex3]A[/tex3] o encontro destes dois semicírculos. Então [tex3]D = \odot(H,HA) \cap AH \neq A[/tex3] . viewtopic.php?f=3&t=95816

A reta [tex3]OD[/tex3] passa pelo pólo sul do semicírculo maior, donde se obtém o ponto [tex3]O[/tex3] .

A mediatriz de [tex3]OD[/tex3] encontra a perpendicular a [tex3]AH[/tex3] por [tex3]D[/tex3] no centro do círculo desejado.

Mensagem não lidapor **geobson** » 22 Jun 2021, 20:01 · Mensagem não lida por **geobson** » 22 Jun 2021, 20:01

FelipeMartin, massa!

22 Jun 2021, 20:04

geobson, agora você pode tentar fazer no geogebra

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