Ensino Médio

Mensagem não lidapor **lucaspgcity** » 08 Jun 2014, 22:14 · 08 Jun 2014, 22:14

Continuando com as potências de [tex3]i^{48}[/tex3] e [tex3]i^{15}[/tex3] ficaria assim?
[tex3]2+8i-i^{48}+i^{15}[/tex3]
[tex3]2+8i-1-i[/tex3]
[tex3]1+7i[/tex3]

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 09 Jun 2014, 09:23 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 09 Jun 2014, 09:23

Isso aí, Lucas.

Só para você entender o porquê da regra das potências...

Dado $i^n$ , sempre que $n$ for múltiplo de 4, poderemos reescrever $i^n$ como ${i_1}^2\cdot {i_2}^2\cdot {i_3}^2\cdot...\cdot {i_{\frac{n}{2}}}^2=-1\cdot-1\cdot-1\cdot-1...=1\cdot1...=1$ , mas repare que isso ocorre somente porque $n=4k\rightarrow\frac{n}{2}=\frac{4k}{2}=2k$ , ou seja, sempre teremos uma quantidade par de fatores.

Se $i^n=1$ quando $n$ for múltiplo de 4, ou seja, $n=4k$ , então,

1) quando $n$ for da forma $4k+1$ , $i^n=i^{4k+1}=i^{4k}\cdot i=1\cdot i=i$ .
2) quando $n$ for da forma $4k+2$ , $i^n=i^{4k+2}=i^{4k}\cdot i^2=1\cdot(-1)=-1$ .
3) quando $n$ for da forma $4k+3$ , $i^n=i^{4k+3}=i^{4k}\cdot i^3=1\cdot i^2\cdot i=1\cdot(-1)\cdot i=-i$ .

Mensagem não lidapor **lucaspgcity** » 09 Jun 2014, 18:38 · 09 Jun 2014, 18:38

Bom já tirei todas as minhas dúvidas com o Marcelo, muito obrigado

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