Pré-Vestibular ⇒ (UF-PI) Complexos

[SBAN]

Para todo [tex3]X \in \mathbb{R}[/tex3]

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[tex3]X \in \mathbb{R}[/tex3]

, a fórmula de Euler para exponencial de números complexos é dada por [tex3]e^{ix}=Cos(x)+iSen(x)[/tex3]

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[tex3]e^{ix}=Cos(x)+iSen(x)[/tex3]

, Analise as afirmativas abaixo, e assinale V (verdadeira) ou F (falsa).


1. O módulo do número complexo [tex3]e^{ix}[/tex3]

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[tex3]e^{ix}[/tex3]

é igual a 1.
2. Existe [tex3]X \in \mathbb{R}[/tex3]

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[tex3]X \in \mathbb{R}[/tex3]

tal que [tex3]e^{ix}=0[/tex3]

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[tex3]e^{ix}=0[/tex3]

.
3. [tex3]e^{ik\pi}=1[/tex3]

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[tex3]e^{ik\pi}=1[/tex3]

, para todo número inteiro K.
4. [tex3]i^i=e^{\frac{\pi}{2}}[/tex3]

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[tex3]i^i=e^{\frac{\pi}{2}}[/tex3]

.

Resposta

---

[tex3]V,F,F,V[/tex3]

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[tex3]V,F,F,V[/tex3]

As afirmativas 1, 2 e 3 eu sei resolver agora essa afirmação 4 eu já não sei a resolução.

[crow404]

Bom dia amigo, estou lendo Ubell Blatt kkk to gostando muito, voltando a sua pergunta n sei se estar certo, mas cheguei a esses resultados:
Verdadeira (V)
Falsa (F)
Verdadeira (V)
Falsa (F)

[SBAN]

Ubell Blatt é bom dms, voltando pra questão. essa 3 ta falsa porque por exempo se K for 1 vai ficar [tex3]Cos(\pi)+Sen(\pi)i=-1+0i=\boxed{-1}[/tex3]

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[tex3]Cos(\pi)+Sen(\pi)i=-1+0i=\boxed{-1}[/tex3]

Como [tex3]-1\neq 1[/tex3]

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[tex3]-1\neq 1[/tex3]

a 3 ta errada, pelo menos essa foi minha análise . Agora essa afirmação 4 não sei resolver