- circs.jpg (13.55 KiB) Exibido 57 vezes
(A) [tex3]1,5\ cm^2[/tex3] .
(B) [tex3]2,0\ cm^2[/tex3] .
(C) [tex3]3,0\ cm^2[/tex3] .
(D) [tex3]1,0\ cm^2[/tex3] .
(E) [tex3]2,5\ cm^2[/tex3] .
Resposta
Gabarito letra b) 2,0 cm^2
Pré-Vestibular ⇒ (CEUB - 2022/02) Geometria Tópico resolvido
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SecretGirl
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Out 2023
01
20:06
(CEUB - 2022/02) Geometria
Considere uma circunferência de centro [tex3]C[/tex3]
e diâmetro [tex3]DF = 8\ cm[/tex3]
, um triângulo retângulo [tex3]EDF[/tex3]
de hipotenusa [tex3]\overline{EF}[/tex3]
, com [tex3]EF = 10\ cm[/tex3]
, e um quadrado [tex3]ABCD[/tex3]
.
Sabendo que o ponto [tex3]P[/tex3] está na intersecção de [tex3]\overline{EF}[/tex3] com [tex3]\overline{BC}[/tex3] , a área do triângulo [tex3]PBE[/tex3] , destacado na figura, é igual a
(A) [tex3]1,5\ cm^2[/tex3] .
(B) [tex3]2,0\ cm^2[/tex3] .
(C) [tex3]3,0\ cm^2[/tex3] .
(D) [tex3]1,0\ cm^2[/tex3] .
(E) [tex3]2,5\ cm^2[/tex3] .
Gabarito letra b) 2,0 cm^2
Olá, podem me ajudar nessa questão por favor?
Sabendo que o ponto [tex3]P[/tex3] está na intersecção de [tex3]\overline{EF}[/tex3] com [tex3]\overline{BC}[/tex3] , a área do triângulo [tex3]PBE[/tex3] , destacado na figura, é igual a
(A) [tex3]1,5\ cm^2[/tex3] .
(B) [tex3]2,0\ cm^2[/tex3] .
(C) [tex3]3,0\ cm^2[/tex3] .
(D) [tex3]1,0\ cm^2[/tex3] .
(E) [tex3]2,5\ cm^2[/tex3] .
Gabarito letra b) 2,0 cm^2
Editado pela última vez por ALDRIN em 02 Abr 2024, 13:11, em um total de 3 vezes.
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petras
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Out 2023
01
21:05
Re: (CEUB - 2022/02) Geometria
SecretGirl,
Transcreva sua questão para ser ajudada.
Regras do Fórum
Estas regras são divulgadas para esclarecer as várias responsabilidades de todos os membros da comunidade aqui no Fórum TutorBrasil - Matemática, Português, Física, Química e Biologia. Elas devem ser respeitadas por todos para garantir que nosso fórum funcione sem problemas e ofereça uma experiência divertida e produtiva para todos os membros da comunidade e visitantes.
Não é permitido postar o enunciado das questões em forma de imagem. Utilize imagens apenas para as figuras que não puderem ser digitadas.
Essa regra existe para que os mecanismos de busca da internet (Google, por exemplo) consigam "ler" o conteúdo das mensagens.
Postando o enunciado em forma de imagem, o Google não irá indexar e, no futuro, quando alguém procurar ajuda na internet sobre esta mesma questão que você acabou de postar em forma de imagem, essa pessoa não encontrará a ajuda necessária. #
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SecretGirl
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Out 2023
01
21:41
Re: (CEUB - 2022/02) Geometria
petras escreveu: ↑01 Out 2023, 21:05 SecretGirl,
Transcreva sua questão para ser ajudada.
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Não é permitido postar o enunciado das questões em forma de imagem. Utilize imagens apenas para as figuras que não puderem ser digitadas.
Essa regra existe para que os mecanismos de busca da internet (Google, por exemplo) consigam "ler" o conteúdo das mensagens.
Postando o enunciado em forma de imagem, o Google não irá indexar e, no futuro, quando alguém procurar ajuda na internet sobre esta mesma questão que você acabou de postar em forma de imagem, essa pessoa não encontrará a ajuda necessária. #
Corrigido
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Deleted User 23699
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Out 2023
02
08:54
Re: (CEUB - 2022/02) Geometria
Existem 2 semelhanças nessa imagem
Seja J a interseção entre EF e AB
EAJ ~ BJP
BJP ~ PCF
EA/AJ = BP / JB
CF/PC = BJ / BP
Além disso,
100 = EA²+AJ²+JB²+BP²+PC²+CF²
seja AJ = 4-x --> JB = x
seja PC - 4-y --> PB = y
além disso, 10²-8²=ED², então EA = 2
substituindo, provavelmente vai chegar num sistema de 2 equações com 2 incognitas. Encontrado o y, basta fazer 4*y/2 = área
Seja J a interseção entre EF e AB
EAJ ~ BJP
BJP ~ PCF
EA/AJ = BP / JB
CF/PC = BJ / BP
Além disso,
100 = EA²+AJ²+JB²+BP²+PC²+CF²
seja AJ = 4-x --> JB = x
seja PC - 4-y --> PB = y
além disso, 10²-8²=ED², então EA = 2
substituindo, provavelmente vai chegar num sistema de 2 equações com 2 incognitas. Encontrado o y, basta fazer 4*y/2 = área
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petras
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Out 2023
02
10:06
Re: (CEUB - 2022/02) Geometria
SecretGirl,
Por analítica
Basta fazer a area do trapézio CBED - CPED
[tex3]\triangle EDF: ED^2=100^2-8^2 \implies ED = 6\\
S_{CBED}=\frac{(6+4) }{2}.4=20\\
[/tex3]
Sendo D a origem (0,0) teremos F=(8,0), E = (0,6), C = (4,0) e B(0,4)
[tex3]y=mx+b\\
r_{EF}: m_r=\frac{0-6}{8-0}=-\frac{3}{4} \\
(8,0) \in r: 0=-\frac{3.8}{4}+b \implies b = 6\\
\therefore y = -\frac{3x}{4}+6(I)\\
r_{BC}: x = 4(II)\\
I\cap II: y = -\frac{3.4}{4}+6 \implies y =3 \therefore x = 4\\
S_{CPED}=\frac{6+3}{2}.4 =18\\
\therefore S_{CBED}-S_{CPED} = \boxed{20-18 = 2} [/tex3]
Por analítica
Basta fazer a area do trapézio CBED - CPED
[tex3]\triangle EDF: ED^2=100^2-8^2 \implies ED = 6\\
S_{CBED}=\frac{(6+4) }{2}.4=20\\
[/tex3]
Sendo D a origem (0,0) teremos F=(8,0), E = (0,6), C = (4,0) e B(0,4)
[tex3]y=mx+b\\
r_{EF}: m_r=\frac{0-6}{8-0}=-\frac{3}{4} \\
(8,0) \in r: 0=-\frac{3.8}{4}+b \implies b = 6\\
\therefore y = -\frac{3x}{4}+6(I)\\
r_{BC}: x = 4(II)\\
I\cap II: y = -\frac{3.4}{4}+6 \implies y =3 \therefore x = 4\\
S_{CPED}=\frac{6+3}{2}.4 =18\\
\therefore S_{CBED}-S_{CPED} = \boxed{20-18 = 2} [/tex3]
Editado pela última vez por petras em 02 Out 2023, 10:08, em um total de 1 vez.
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