Concursos Públicos ⇒ FGV - Geometria Espacial Tópico resolvido

[gab1234]

(FGV) Um cone circular reto tem volume 40π dm3 . A razão entre as medidas da sua altura e do raio de sua base é 15/8 .
Esse cone é cortado por um plano paralelo à sua base, que dista 1,5 dm do seu vértice, produzindo um tronco de cone.
O volume desse tronco, em decímetros cúbicos, é

A 39,68π.
B 38,28π.
C 38,18π.
D 36,68π.
E 36,18π.

Resposta

---

A

[petras]

gab1234,

[tex3]V_t=\frac{\pi h}{3}(R^2+Rr+r^2)=\frac{\pi(H-\frac{3}{2})}{3}(R^2+Rr+r^2)\\
\frac{H}{R}= \frac{15}{8}=\frac{h}{r} \implies \frac{15}{8} = \frac{1,5}{r} \therefore r = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}\\
H=\frac{15R}{8} \\
V_c = 40\pi=\frac{1}{3} \pi R^2H = \frac{1}{3} R^2\frac{15R}{8}\implies R=4 \therefore H = \frac{15.4}{8}=\frac{15}{2}\\
\therefore V_t = =2 \pi(4^2+4.\frac{4}{5}+(\frac{4}{5})^2) =\boxed{39,68 \pi}



[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_t=\frac{\pi h}{3}(R^2+Rr+r^2)=\frac{\pi(H-\frac{3}{2})}{3}(R^2+Rr+r^2)\\
\frac{H}{R}= \frac{15}{8}=\frac{h}{r} \implies \frac{15}{8} = \frac{1,5}{r} \therefore r = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}\\
H=\frac{15R}{8} \\
V_c = 40\pi=\frac{1}{3} \pi R^2H = \frac{1}{3} R^2\frac{15R}{8}\implies R=4 \therefore H = \frac{15.4}{8}=\frac{15}{2}\\
\therefore V_t = =2 \pi(4^2+4.\frac{4}{5}+(\frac{4}{5})^2) =\boxed{39,68 \pi}



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