Quando Hierão reinava em Siracusa, decidiu
oferecer uma coroa de ouro aos deuses imortais.
Contratou um artesão que, mediante uma boa
soma de dinheiro e a entrega da quantidade de
ouro necessária, se encarregou da sua
confecção. O artesão entregou a coroa na data
combinada com o Rei. Porém, apesar de a
considerar executada com perfeição, este
duvidou que contivesse todo o ouro que tinha
entregue e suspeitou que o artesão tivesse
substituído uma parte desse ouro por prata.
Para comprovar a sua suspeita, o rei pediu à
Arquimedes que, com a sua inteligência,
encontrasse uma forma de provar a fraude. Um
dia, preocupado com este assunto, Arquimedes
percebeu que, à medida que entrava na banheira
para tomar banho, a água transbordava.
Subitamente, esta observação fez-lhe descobrir
o que procurava. Ficou tão contente que saiu do
banho e correu para a rua a gritar: “Eureka!
Eureka!” (Encontrei! Encontrei!). [...]
Luís Cordeiro; Helga Correia. Arquimedes. In: Seminário
Temático:
Filosofia da Matemática, 1999/2000, Faculdade de Ciências,
Universidade de Lisboa. Disponível em:
<www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/
arquimedes/coroa.htm>. Acesso em: 15 dez. 2014. (Adapt.).
Suponha que Arquimedes tenha colocado
cuidadosamente a coroa em um recipiente
completamente cheio de água e que o volume
transbordado após a coroa estar totalmente
submersa foi de 0,06 L. Considere que o ouro e
a prata não se misturam e que a coroa seja
maciça. Supondo, também, que o peso da coroa
seja de 1 kg e sabendo que a densidade da água
é de 1 kg/L, que a densidade do ouro é de 19.300
kg/m3 e que a densidade da prata é de 10.500
kg/m3, a porcentagem em massa da quantidade
de prata existente na coroa é mais próxima de
a)3%
b)12%
c)19%
d)28%
e)40%
Gabarito: letra d
Agradeço, desde já
Química Geral ⇒ Química Geral - Densidade
- emilyalmeida
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Jul 2020
30
01:06
Re: Química Geral - Densidade
Olá, emilyalmeida,
O volume transbordado será o próprio volume da coroa.
Além disso, a massa de prata será [tex3]m_{prata}=x.M_{coroa}\rightarrow V_{prata}.d_{prata}=x.M_{coroa}[/tex3] .
Analogamente, a massa de ouro será [tex3]m_{ouro}=(1-x).M_{coroa}\rightarrow V_{ouro}.d_{ouro}=(1-x).M_{coroa}[/tex3] .
Como [tex3]V_{prata}+V_{ouro}=V_{coroa}[/tex3] , teremos
[tex3]V_{coroa}=\frac{x.M_{coroa}}{d_{prata}}+\frac{(1-x).M_{coroa}}{d_{ouro}}[/tex3] .
Logo, [tex3]x=\frac{d_{prata}.(d_{ouro}.V_{coroa}-M_{coroa})}{M_{coroa}.(d_{ouro}-d_{prata})}[/tex3] .
Ao subsituir os valores, obtemos [tex3]x=\frac{10500.(19300.0,00006-1)}{1.(19300-10500)}\rightarrow \boxed{x\approx19\%}[/tex3] .
O gabarito seria d mesmo?
Abs
O volume transbordado será o próprio volume da coroa.
Além disso, a massa de prata será [tex3]m_{prata}=x.M_{coroa}\rightarrow V_{prata}.d_{prata}=x.M_{coroa}[/tex3] .
Analogamente, a massa de ouro será [tex3]m_{ouro}=(1-x).M_{coroa}\rightarrow V_{ouro}.d_{ouro}=(1-x).M_{coroa}[/tex3] .
Como [tex3]V_{prata}+V_{ouro}=V_{coroa}[/tex3] , teremos
[tex3]V_{coroa}=\frac{x.M_{coroa}}{d_{prata}}+\frac{(1-x).M_{coroa}}{d_{ouro}}[/tex3] .
Logo, [tex3]x=\frac{d_{prata}.(d_{ouro}.V_{coroa}-M_{coroa})}{M_{coroa}.(d_{ouro}-d_{prata})}[/tex3] .
Ao subsituir os valores, obtemos [tex3]x=\frac{10500.(19300.0,00006-1)}{1.(19300-10500)}\rightarrow \boxed{x\approx19\%}[/tex3] .
O gabarito seria d mesmo?
Abs
Editado pela última vez por TakeMeDown em 30 Jul 2020, 01:11, em um total de 1 vez.
Acompanhe o canal: [tex3]\href{https://www.youtube.com/c/GuilhermeCetrangolo}{GuilhermeCetrangolo}[/tex3]
Mar 2023
30
18:11
Re: Química Geral - Densidade
também gostaria de saber se esse é realmente o gabarito, pois nos meus cálculos o resultado foi 19% aproximadamente;
alguém?
alguém?
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