Ensino Médio ⇒ Encontre o conjunto solução da inequação Tópico resolvido

[carcleo]

Alguém pode resolver, passo-a-passo esse exercício fazendo favor?

[tex3]\frac{5}{3-x}>=2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{5}{3-x}>=2[/tex3]

Obrigado!

Pelo que eu entendo, a solução seria apenas um resulyado pois não existe raiz envolvida:

[tex3]5>=2(3-x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5>=2(3-x)[/tex3]

[tex3]5>=6x - 2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5>=6x - 2)[/tex3]

[tex3]5 + 2>=6x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5 + 2>=6x[/tex3]

[tex3]7>=6x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]7>=6x[/tex3]

[tex3]x <=\frac{7}{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x <=\frac{7}{6}[/tex3]

Mas a resposta do exercício diz que a resposta é um intervalo

S = [[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

,3)

[petras]

carcleo,

[tex3]\frac{5}{3-x}\geq 2\\
\frac{5}{3-x}-2 \geq 0\\
\frac{5-6+2x}{3-x}\geq 0\\
\frac{-1+2x}{3-x}\geq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{5}{3-x}\geq 2\\
\frac{5}{3-x}-2 \geq 0\\
\frac{5-6+2x}{3-x}\geq 0\\
\frac{-1+2x}{3-x}\geq 0[/tex3]

Agora é só montar o quadro de sinais e encontrar a solução

[carcleo]

Nao entendi teu desdobramento, talves seja porque você não deve ter lido uma coisa que eu aicionei à pergunta.
Minha solução resolve x como sendo >= 7/6 mas a sua está diferente e a resposta da questão (não tenho a solução, aoenas a resposta mesmo) diz ser um intervalo completamente diferente da minha soluça, e foi isso que eu não entendi.

[petras]

carcleo,

Você é que não entendeu a solução...Apenas para melhor ajudá-lo você estuda por conta própria ou em algum cursinho?

Continuando a resolução montando o quadro de sinais

Encontre as raizes de cada fuunção e veja o que occore com os sinais da função:

[tex3]-------------[1/2]++++++++++++++++++++++ (-1+2x(I)\\
+++++++++++++++++++++(3)---------------- (3-x)(II)\\
-------------(1/2){\color{green}++++++}(3)-----------------(I)/(II)\\
\therefore S = \frac{1}{2}\leq x < 3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-------------[1/2]++++++++++++++++++++++ (-1+2x(I)\\
+++++++++++++++++++++(3)---------------- (3-x)(II)\\
-------------(1/2){\color{green}++++++}(3)-----------------(I)/(II)\\
\therefore S = \frac{1}{2}\leq x < 3[/tex3]

[petras]

carcleo,

Apenas para complementar Para Inequações quocientes com variável no denominador NÃO é aconselhável ser feita a multiplicação cruzada pois estaríamos deixando algum intervalo de fora ou colocando algum intervalo a mais na solução. O correto e deixar todo os termos de um lado e o zero do outro
Essa é a maneira mais prática

Você poderia até multiplicar cruzado mas deveria fazer o estudo dos casos quando x - 3 > 0 e e x-3 < 0