Pré-Vestibular ⇒ (EBMSP - 2015.2 1ª Fase) Geometria Analítica Tópico resolvido

[mlcosta]

Os pontos R e H, no gráfico, representam, respectivamente, a residência de uma pessoa e o hospital em que ela trabalha. Sabe-se que se a pessoa caminhar em linha reta em uma velocidade constante, de R até H, completará o percurso em 45 minutos.

Mat.jpg (63.17 KiB) Exibido 1979 vezes

Nessas condições, 18 minutos após sair de R, a pessoa estará em um ponto P do percurso que pode ser representado no gráfico por um ponto de coordenadas

1) (2, 2)
2) ([tex3]\frac{11}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{11}{5}[/tex3]

, [tex3]\frac{12}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{12}{5}[/tex3]

)
3) ([tex3]\frac{12}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{12}{5}[/tex3]

, [tex3]\frac{16}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{16}{5}[/tex3]

)
4) ([tex3]\frac{14}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{14}{5}[/tex3]

, [tex3]\frac{12}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{12}{5}[/tex3]

)
5) (3, 3)

Obs: Fiz e refiz e só acho ([tex3]\frac{16}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{16}{5}[/tex3]

, [tex3]\frac{12}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{12}{5}[/tex3]

). Pelo gabarito a resposta é a alternativa 2. Agradeço se alguém puder ajudar.

[petras]

mlcosta,

[tex3]R(-1,0)\\
H = (7,6)\\
r_{AB}:y = ax+b\\
a=\frac{6-0}{7+1}=\frac{6}{8}\implies y = \frac{3x}{4}+b\\
R \in r: 0=-\frac{7}{6}+b \implies b = \frac{7}{6}\\
\therefore y = \frac{3x}{4}+\frac{3}{4}\\
d_{RH} = \sqrt{(1+7)^2+(6-0)^2}=10\\
10 : 45min\\
P:18min\\
\therefore x = 4 =d_{RP}\\
\frac{y_P}{6}=\frac{4}{10}\implies \boxed{y_P=\frac{12}{5}}\color{green}\checkmark\\
\frac{12}{5} = \frac{3.x_P}{4}+\frac{3}{4}\implies \boxed{x_P = =\frac{11}{5}}\color{green}\checkmark[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R(-1,0)\\
H = (7,6)\\
r_{AB}:y = ax+b\\
a=\frac{6-0}{7+1}=\frac{6}{8}\implies y = \frac{3x}{4}+b\\
R \in r: 0=-\frac{7}{6}+b \implies b = \frac{7}{6}\\
\therefore y = \frac{3x}{4}+\frac{3}{4}\\
d_{RH} = \sqrt{(1+7)^2+(6-0)^2}=10\\
10 : 45min\\
P:18min\\
\therefore x = 4 =d_{RP}\\
\frac{y_P}{6}=\frac{4}{10}\implies \boxed{y_P=\frac{12}{5}}\color{green}\checkmark\\
\frac{12}{5} = \frac{3.x_P}{4}+\frac{3}{4}\implies \boxed{x_P = =\frac{11}{5}}\color{green}\checkmark[/tex3]