Pré-Vestibular ⇒ (FGV-SP) Propriedades de potência e fatoração Tópico resolvido

[CherryBoy]

Se o produto [tex3]25^{64}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]25^{64}[/tex3]

.[tex3]64^{25}[/tex3]

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[tex3]64^{25}[/tex3]

é igual ao quadrado de um número inteiro positivo x, então a soma de todos os dígitos de x quando ele está escrito na sua representação decimal é igual a
a) 7.
b) 12.
c) 14.
d) 21.
e) 28.

Resposta

---

R=C

[petras]

CherryBoy,

[tex3](5^2)^{64}.(2^6)^{25}=5^{128}.2^{150}=x^2\implies x^2 = 5^{128}.2^{128}.2^{22}\\
x^2 = (10)^{128}.2^{22}\therefore x = 10^{64} .2^{11}=10^{64}.2^{10}.2=2048.\underbrace{10^{64}}_{0000...}\\
\therefore \boxed{8+2+4 = 14}\color{green}\checkmark [/tex3]

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[tex3](5^2)^{64}.(2^6)^{25}=5^{128}.2^{150}=x^2\implies x^2 = 5^{128}.2^{128}.2^{22}\\
x^2 = (10)^{128}.2^{22}\therefore x = 10^{64} .2^{11}=10^{64}.2^{10}.2=2048.\underbrace{10^{64}}_{0000...}\\
\therefore \boxed{8+2+4 = 14}\color{green}\checkmark [/tex3]