Pré-Vestibular ⇒ (EBMSP - 2022.1) Geometria Espacial Tópico resolvido

[Rory]

No último “Dia dos Médicos”, um paciente presenteou seu médico com um peso de papel, em resina, cuja forma corresponde (conforme a figura) ao sólido obtido pela revolução de um triângulo retângulo em torno de sua hipotenusa.

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Sobre esse sólido sabe-se que:

 as suas diagonais medem 9,6cm e 10,0cm;
 seu volume é igual ao de uma esfera de raio R.

Nessas condições, pode-se afirmar que o raio da esfera, em cm, mede:

Resposta

---

[tex3]\sqrt[3]{57,6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[3]{57,6}[/tex3]

[petras]

Rory,

Veja que teremos 2 cones(superior e inferior) de mesmo raio = 4,8 já que a diagonal é 9,6 e os triânguos retângulos são congruentes. O volume procurado é a soma dos volumes dos dois cones. (V1 e V2)

[tex3]\mathtt{
V1 = \frac{\pi r^2.h_1}{3}\\
V2=\frac{\pi r^2.h2}{3}\\
V1+v2=\frac{\pi \cdot4,8^2.(\underbrace{h1+h2}_{=10})}3(I)\\
V_{esfera}=\frac{4\pi R^3}{3}(II)\\
(I)=(II): 4R^3=4,8^2.10 \implies R=\sqrt[3]{\frac{230,4}{4}}\\
\therefore \boxed{R=\sqrt[3]{57,6}}\huge\color{green}\checkmark
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathtt{
V1 = \frac{\pi r^2.h_1}{3}\\
V2=\frac{\pi r^2.h2}{3}\\
V1+v2=\frac{\pi \cdot4,8^2.(\underbrace{h1+h2}_{=10})}3(I)\\
V_{esfera}=\frac{4\pi R^3}{3}(II)\\
(I)=(II): 4R^3=4,8^2.10 \implies R=\sqrt[3]{\frac{230,4}{4}}\\
\therefore \boxed{R=\sqrt[3]{57,6}}\huge\color{green}\checkmark
}[/tex3]