Ensino Superior ⇒ Mudança de variável na integral Tópico resolvido

[ziguiriguidun]

[tex3]Calcule\int\limits_{-\pi }^{\pi }\frac{senx}{x^{4} + x^{2}+1}dx.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Calcule\int\limits_{-\pi }^{\pi }\frac{senx}{x^{4} + x^{2}+1}dx.[/tex3]

Resposta

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[tex3]0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

Muitos esperam uma solução algébrica bonitinha e tal , não gente , não é possível uma mudança de variável ( método da substituição ).

Aqui devemos aplicar a seguinte propriedade da integral:

Se f é uma função ímpar e contínua no intervalo [ - a , a ] , então [tex3]\int\limits_{- a}^{a} f(x) \ dx = 0 [/tex3]



Assim, temos que a nossa função na integral([tex3]f(x) = \frac{senx}{x^{4} + x^{2}+1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x) = \frac{senx}{x^{4} + x^{2}+1}[/tex3]

) é uma função ímpar. Como o intervalo é simétrico , portanto

[tex3]\int\limits_{-\pi }^{\pi }\frac{senx}{x^{4} + x^{2}+1}dx = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{-\pi }^{\pi }\frac{senx}{x^{4} + x^{2}+1}dx = 0[/tex3]

Excelente estudo!