Observe
Uma solução:
Primeiramente, somente para efeito de cálculo, irei indicar as hipóteses a serem testadas, temos
[tex3]H_{0} : p= 0,05 \ versus \ H_{a} : p > 0,05[/tex3]
medici escreveu: ↑27 Fev 2021, 11:25
a) Determine o critério de decisão com nível de significância de 5%.
Determinar o critério de decisão, é na realidade encontrar a região crítica RC = { x [tex3]\in \mathbb{R}[/tex3]
/ x > [tex3]p_{c}[/tex3]
} , temos que , pela definição de erro tipo I :
[tex3]\alpha = P( Rejeitar \ H_{0} \ | \ H_{0} \ é \ Verd.)[/tex3]
[tex3]\alpha = P\left(\frac{\hat p - p}{\sqrt{\frac{p×(1-p)}{n}}} > \frac{p_{c} - 0,05}{\sqrt{\frac{0,05×0,95}{100}}}\right)[/tex3]
[tex3]P\left(Z > \frac{p_{c} - 0,05}{\sqrt{\frac{0,05×0,95}{100}}}\right) = 0,05[/tex3]
[tex3]\frac{p_{c} - 0,05}{\sqrt{\frac{0,05×0,95}{100}}} = 1,64[/tex3]
Obs. Este resultado de 1,64 já expliquei como encontrá-lo , se eu não estiver enganado , foi em dois exercícios seu.
Desenvolvendo, a expressão acima , você irá obter
[tex3]p_{c}[/tex3]
= 0,0857 ou
[tex3]p_{c}[/tex3]
= 0,086
Logo, RC = { x [tex3]\in \mathbb{R}[/tex3]
: x > 0,086 }. Isso significa que para qualquer [tex3]\hat p[/tex3]
observado maior que 0,086, rejeita-se a hipótese de nulidade.
medici escreveu: ↑27 Fev 2021, 11:25
b) Com o critério obtido, calcule a probabilidade de aceitar um lote com 7% de defeituosas.
O autor está pedindo para determinar [tex3]\beta _{7\%}[/tex3]
. Neste caso, teremos [tex3]\beta _{0,07}= P( \hat p < 0,086 \ | \ p = 0,07 ).[/tex3]
Assim,
[tex3]P\left(\frac{\hat p - p}{\sqrt{\frac{p×(1-p)}{n}}}
< \frac{0,086 - 0,07}{\sqrt{\frac{0,07×0,93}{100}}}\right) =[/tex3]
Desenvolvendo, obtemos
P( Z < 0,62 ) = 0,5 + ...?
Consultando a tabela do exercício anterior ao anterior, fica;
P( Z < 0,62 ) = 0,5 + 0,2324 = 0,7324.
Logo, a probabilidade de aceitar um lote com 7% de defeituosas é 0,7324.
medici escreveu: ↑27 Fev 2021, 11:25
c) Se forem observadas 10 unidades defeituosas, qual é o nível descritivo?
Devemos calcular [tex3]\alpha ^*[/tex3]
para [tex3]\hat p_{obs}[/tex3]
= 0,1, ou seja
[tex3]\alpha ^* = P( \hat p > 0,1 \ | \ p = 0,05 ) [/tex3]
.
Assim,
[tex3]P\left(\frac{\hat p - p}{\sqrt{\frac{p×(1-p)}{n}}}
> \frac{0,1 - 0,05}{\sqrt{\frac{0,05×0,95}{100}}}\right) =[/tex3]
Desenvolvendo, obtemos
P( Z > 2,29 ) = 0,5 - ...?
Consultando a tabela do exercício anterior ao anterior, encontramos
P( Z > 2,29 ) = 0,5 - 0,4890 = 0,011 ou
P( Z > 2,29 ) ≈ 0,01.
Logo , o nível descritivo é 0,01.
Nota
Irei parar por um tempo indeterminado, pois estou bastante atarefado, porém , se eu encontrar algum tempinho que eu acho pouco provável, voltarei para responder alguma questão aqui do fórum.
Excelente estudo!
