Pré-Vestibular ⇒ (UNICAMP 2017) Progressão Aritmética Tópico resolvido

[Lars]

Seja [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

um número real, [tex3]0 < x < \pi/2,[/tex3]

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[tex3]0 < x < \pi/2,[/tex3]

tal que a sequência [tex3](\tan x, \sec x, 2)[/tex3]

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[tex3](\tan x, \sec x, 2)[/tex3]

é uma progressão aritmética (PA). Então, a razão dessa PA é igual a

a) 1.
b) 5/4.
c) 4/3.
d) 1/3.

Resposta

---

D

Galera eu sei que tem uma forma de fazer por uma fórmula pouco usual.
Mas se possível, queria resolver usando decompondo a tg em sen/cos e sec em 1/cos.
Ponto médio da pa e a equação fundamental da trig.
N sei o que estou errando, resultado n ta saindo.
Abração

[petras]

Lars,

[tex3]secx=\frac{tgx+2 }{2}\rightarrow 2secx=tgx+2\rightarrow \\
\frac{2}{cosx}=\frac{senx}{cosx}+2\rightarrow 2=senx+2cos(cos x\neq 0)\\
\text{elevando ao quadrado}:4 = (senx+2cosx)^2\rightarrow sen^2x+4senxcox+4cos^2x=4\\
mas, ~cos^2x = 1-sen^2x\rightarrow 3sen^2x-4senxcosx=0\\
Resolvendo: tgx = \frac{4}{3}\therefore senx = \frac{4}{5}~e ~cosx = \frac{3}{5}\\
\boxed{\color{red}PA(\frac{4}{5}, \frac{5}{3},2)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]secx=\frac{tgx+2 }{2}\rightarrow 2secx=tgx+2\rightarrow \\
\frac{2}{cosx}=\frac{senx}{cosx}+2\rightarrow 2=senx+2cos(cos x\neq 0)\\
\text{elevando ao quadrado}:4 = (senx+2cosx)^2\rightarrow sen^2x+4senxcox+4cos^2x=4\\
mas, ~cos^2x = 1-sen^2x\rightarrow 3sen^2x-4senxcosx=0\\
Resolvendo: tgx = \frac{4}{3}\therefore senx = \frac{4}{5}~e ~cosx = \frac{3}{5}\\
\boxed{\color{red}PA(\frac{4}{5}, \frac{5}{3},2)}[/tex3]