Pré-Vestibular ⇒ (UEPG - 2020) Progressão Aritmética Tópico resolvido

[eivitordias]

01) Em uma PA cuja soma é 𝑆𝑛 = 𝑛(3𝑛 + 9) para todo n inteiro positivo, a soma 𝑎8 + 𝑎15 é um número divisível por 6.

Resposta

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FALSO

Como eu pensei:

S1 = a1 = 12

S2 = 30

S2 = a1 + a2
30 = 12 + a2
a2 = 18

Logo, r = 6

a8 + a15 = a1 + 7r + a1 + 14r = 150

150/6 = 25

Não deveria estar correto?

[Ittalo25]

O item é verdadeiro, de fato nem precisaria calcular os termos, veja:

[tex3]S_n - S_{n-1} = a_n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_n - S_{n-1} = a_n[/tex3]

[tex3]n\cdot (3n+9) - (n-1) \cdot (3n-3+9) = a_n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n\cdot (3n+9) - (n-1) \cdot (3n-3+9) = a_n[/tex3]

[tex3]6 \cdot (n+1) = a_n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]6 \cdot (n+1) = a_n[/tex3]

Então qualquer termo dessa PA é múltiplo de 6, e obviamente a soma de 2 termos também é múltiplo de 6.

[eivitordias]

Pois então Ittalo25, concordo com você!
O estranho é que o gabarito oficial (questão 32) diz que o item está falso e, diferentemente de outras matérias, essa questão não foi anulada.